ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 42 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расположите в порядке возрастания числа.

а) $7; \, \sqrt{50}; \, 4\sqrt{2}$;

б) $\frac{1}{3}; \, \frac{1}{4}; \, \frac{1}{\pi}$;

в) $2\sqrt{2}; \, 3\sqrt{3}; \, 3,5; \, 3,555 \ldots$;

г) $9; \, 4\sqrt{5}; \, 3\pi$.

а) $4\sqrt{2}; \, 7 \quad (4\sqrt{2} = \sqrt{2 \cdot 16} = \sqrt{32}; \, 7 = \sqrt{49})$;

б) $3,5; \, 3,555; \, 2\sqrt{2}; \, 3\sqrt{3} \quad (2\sqrt{2} \approx 2 \cdot 1,41 \approx 2,82; \, 3\sqrt{3} \approx 3 \cdot 1,73 \approx 5,19)$;

в) $\frac{1}{4}; \, \frac{1}{\pi}; \, \frac{1}{3} \quad \left( \frac{1}{\pi} \approx \frac{1}{3,14} \right)$;

г) $4\sqrt{5}; \, 9; \, 3\pi \quad (4\sqrt{5} \approx 4 \cdot 2,23 \approx 8,92; \, 3\pi \approx 3 \cdot 3,14 \approx 9,42)$.

а) Рассмотрим число $4\sqrt{2}$. Это выражение состоит из двух частей: числа 4 и квадратного корня из 2. Чтобы упростить это выражение, можно представить его как произведение числа 4 и числа $\sqrt{2}$:

$$4\sqrt{2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32}$$

Таким образом, $4\sqrt{2}$ можно выразить как $\sqrt{32}$, что является числом, которое можно вычислить, извлекая квадратный корень из 32.

Теперь рассмотрим число 7. Это число можно записать как квадратный корень из 49, поскольку:

$$7 = \sqrt{49}$$

Таким образом, оба числа $4\sqrt{2}$ и 7 можно записать в виде квадратных корней. Получаем:

$$4\sqrt{2} = \sqrt{32}, \quad 7 = \sqrt{49}$$

Таким образом, эти два числа выражаются как квадратные корни, и мы можем их сравнивать. В дальнейшем можно найти числовые значения этих выражений, если это необходимо.

б) Теперь рассмотрим набор чисел $3,5; \, 3,555; \, 2\sqrt{2}; \, 3\sqrt{3}$. Чтобы понять их соотношение и привести их к удобной для сравнения форме, переведем все выражения в десятичные дроби.

Число $3,5$ уже представлено как десятичная дробь, и его значение равно 3,5.

Теперь рассмотрим число $3,555$. Это также десятичная дробь, и её значение равно 3,555.

Следующим числом идет $2\sqrt{2}$. Для того чтобы выразить это число в десятичной форме, нужно сначала найти значение $\sqrt{2}$. Мы знаем, что:

$$\sqrt{2} \approx 1,41$$

Следовательно:

$$2\sqrt{2} = 2 \cdot 1,41 \approx 2,82$$

Теперь рассмотрим $3\sqrt{3}$. Для этого нужно найти значение $\sqrt{3}$, которое приближенно равно:

$$\sqrt{3} \approx 1,73$$

Следовательно:

$$3\sqrt{3} = 3 \cdot 1,73 \approx 5,19$$

Теперь у нас есть все числа в десятичной форме:

$$3,5; \, 3,555; \, 2,82; \, 5,19$$

Из этих чисел наибольшим является $5,19$, затем идет $3,555$, после этого $3,5$, и самое маленькое число — $2,82$.

в) Рассмотрим следующий набор чисел: $\frac{1}{4}; \, \frac{1}{\pi}; \, \frac{1}{3}$. Переведем все эти дроби в десятичные числа, чтобы можно было их сравнивать.

Число $\frac{1}{4}$ в десятичной форме:

$$\frac{1}{4} = 0,25$$

Число $\frac{1}{3}$ также является бесконечной десятичной дробью, равной:

$$\frac{1}{3} \approx 0,3333\ldots$$

Теперь рассмотрим число $\frac{1}{\pi}$. Мы знаем, что $\pi$ приближенно равно 3,14, поэтому:

$$\frac{1}{\pi} \approx \frac{1}{3,14} \approx 0,318$$

Таким образом, все числа представлены в виде десятичных дробей:

$$0,25; \, 0,318; \, 0,3333\ldots$$

Теперь легко увидеть, что наибольшее число — это $\frac{1}{3}$, затем идет $\frac{1}{\pi}$, и самым маленьким числом является $\frac{1}{4}$.

г) Рассмотрим набор чисел $4\sqrt{5}; \, 9; \, 3\pi$. Переведем их в удобную для сравнения форму.

Число $4\sqrt{5}$ можно выразить следующим образом. Сначала найдем значение $\sqrt{5}$. Мы знаем, что:

$$\sqrt{5} \approx 2,23$$

Следовательно:

$$4\sqrt{5} = 4 \cdot 2,23 \approx 8,92$$

Теперь рассмотрим число $9$, которое уже является целым числом.

Число $3\pi$ — это число, которое можно вычислить, умножив $3$ на значение $\pi$, которое приближенно равно 3,14:

$$3\pi = 3 \cdot 3,14 \approx 9,42$$

Теперь у нас есть все числа в виде десятичных дробей:

$$8,92; \, 9; \, 9,42$$

Из этих чисел наибольшим является $3\pi$, затем идет $9$, и самым маленьким числом является $4\sqrt{5}$.