ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 41 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расположите в порядке возрастания числа.

а) $2,353; \, 0,353; \, -3,353; \, 2,3503; \, -0,3533; \, -0,353$;

б) $0,2; \, 0,5; \, 0,4; \, \frac{1}{2}; \, \frac{1}{3}; \, \frac{1}{4}$;

в) $0,41238 \ldots; \, 0,41; \, 0,041; \, 0,41222 \ldots$;

г) $-0,3; \, -0,33; \, -0,34; \, -0,333 \ldots$.

а) $-3,353; \, -0,3533; \, -0,353; \, 0,353; \, 2,3503; \, 2,353$;

б) $0,2; \, \frac{1}{4}; \, 0,3; \, \frac{1}{3}; \, 0,4; \, \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{4} = 0,25; \, \frac{1}{3} \approx 0,33; \, \frac{1}{2} = 0,5$ );

в) $0,041; \, 0,41; \, 0,41222 \ldots; \, 0,41238 \ldots$;

г) $-0,34; \, -0,333 \ldots; \, -0,33; \, -0,3$.

а) Рассмотрим набор чисел:

$$-3,353; \, -0,3533; \, -0,353; \, 0,353; \, 2,3503; \, 2,353$$

Эти числа являются десятичными числами с различными значениями после запятой. Чтобы их проанализировать, рассмотрим каждое из них по порядку.

• $-3,353$ — это отрицательное число, и оно находится слева от нуля на числовой прямой.
• $-0,3533$ — это также отрицательное число, но оно ближе к нулю, чем $-3,353$.
• $-0,353$ — это число также отрицательное, и оно чуть менее отрицательное, чем $-0,3533$.
• $0,353$ — это положительное число, и оно больше нуля, располагаясь справа от нуля на числовой прямой.
• $2,3503$ — это положительное число, и оно больше, чем $0,353$, но меньше, чем $2,353$.
• $2,353$ — это также положительное число и самое большое из приведенных.

Таким образом, числа расположены на числовой прямой от самого отрицательного к самому положительному:

$$-3,353 \quad < \quad -0,3533 \quad < \quad -0,353 \quad < \quad 0,353 \quad < \quad 2,3503 \quad < \quad 2,353$$

б) Рассмотрим следующий набор чисел:

$$0,2; \, \frac{1}{4}; \, 0,3; \, \frac{1}{3}; \, 0,4; \, \frac{1}{2}$$

Теперь переведем все дроби в десятичную форму для удобства сравнения:

• $0,2$ — это десятичная дробь, которая равна $0,2$.
• $\frac{1}{4} = 0,25$ — это дробь, которая равна $0,25$.
• $0,3$ — это десятичная дробь, которая равна $0,3$.
• $\frac{1}{3} \approx 0,3333$ — это дробь, которая приближенно равна $0,3333$.
• $0,4$ — это десятичная дробь, которая равна $0,4$.
• $\frac{1}{2} = 0,5$ — это дробь, которая равна $0,5$.

Теперь мы можем упорядочить эти числа по возрастанию:

$$0,2 < 0,25 < 0,3 < 0,3333 < 0,4 < 0,5$$

Таким образом, все эти числа расположены на числовой прямой от наименьшего к наибольшему.

в) Рассмотрим следующий набор чисел:

$$0,041; \, 0,41; \, 0,41222 \ldots; \, 0,41238 \ldots$$

Здесь также все числа являются десятичными числами, и мы рассмотрим их по порядку:

• $0,041$ — это положительное число с тремя знаками после запятой, расположенное близко к нулю.
• $0,41$ — это большее число, с двумя знаками после запятой, большее чем $0,041$.
• $0,41222 \ldots$ — это бесконечная десятичная дробь, которая больше, чем $0,41$, но меньше, чем $0,41238 \ldots$.
• $0,41238 \ldots$ — это также бесконечная десятичная дробь, которая больше, чем $0,41222 \ldots$.

Таким образом, числа на числовой прямой будут расположены следующим образом:

$$0,041 < 0,41 < 0,41222 \ldots < 0,41238 \ldots$$

г) Рассмотрим следующий набор чисел:

$$-0,34; \, -0,333 \ldots; \, -0,33; \, -0,3$$

Здесь все числа отрицательные, и мы можем их упорядочить по возрастанию:

• $-0,34$ — это число, которое расположено наиболее слева на числовой прямой, так как оно ближе к $-1$, чем остальные.
• $-0,333 \ldots$ — это бесконечная десятичная дробь, которая больше, чем $-0,34$, но все еще отрицательная.
• $-0,33$ — это число больше, чем $-0,333 \ldots$, так как оно приближается к нулю.
• $-0,3$ — это число расположено правее всех остальных, так как оно ближе всего к нулю.

Таким образом, числа на числовой прямой будут расположены следующим образом:

$$-0,34<-0,333\dots <-0,33<-0,3$$