ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 4 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Прочитайте следующие утверждения и определите, верны ли они (догадайтесь, что означает знак $\mathrm{\notin }$):

а) $-10\in \mathbb{Z}$, $-10\in \mathbb{Q}$, $\sqrt{2}+\sqrt{3}\in \mathbb{R}$;

б) $\frac{\pi }{2}\in \mathbb{Z}$, $\frac{\pi }{2}\mathrm{\notin }\mathbb{Q}$, $\frac{\pi }{2}\in \mathbb{R}$;

в) $-\frac{1}{7}\in \mathbb{Z}$, $-\frac{1}{7}\mathrm{\notin }\mathbb{R}$, $-\frac{1}{7}\in \mathbb{Q}$.

а)$-10\in \mathbb{Z}$:
Число $-10$ принадлежит множеству целых чисел;
Верно;

$-10\in \mathbb{Q}$:
Число $-10$ принадлежит множеству рациональных чисел;
Верно;

$\sqrt{2}+\sqrt{3}\in \mathbb{R}$:
Число $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ принадлежит множеству действительных чисел;
Верно;

б)$\frac{\pi }{2}\in \mathbb{Z}$:
Число $\frac{\pi }{2}$ принадлежит множеству целых чисел;
Неверно, так как число $\pi$ — не кратно двум;

$\frac{\pi }{2}\mathrm{\notin }\mathbb{Q}$:
Число $\frac{\pi }{2}$ не принадлежит множеству рациональных чисел;
Верно, так как число $\pi$ иррационально;

$\frac{\pi }{2}\in \mathbb{R}$:
Число $\frac{\pi }{2}$ принадлежит множеству действительных чисел;
Верно;

в)$-\frac{1}{7}\in \mathbb{Z}$:
Число $-\frac{1}{7}$ принадлежит множеству целых чисел;
Неверно;

$-\frac{1}{7}\mathrm{\notin }\mathbb{R}$:
Число $-\frac{1}{7}$ не принадлежит множеству действительных чисел;
Неверно;

$-\frac{1}{7}\in \mathbb{Q}$:
Число $-\frac{1}{7}$ принадлежит множеству рациональных чисел;
Верно.

а)$-10\in \mathbb{Z}$:
Число $-10$ является целым числом, так как оно входит в множество целых чисел $\mathbb{Z}$, которое включает в себя как положительные, так и отрицательные целые числа, а также ноль. Целые числа могут быть записаны в виде $\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots$. Поскольку $-10$ — это одно из целых чисел, оно обязательно принадлежит множеству целых чисел.
Верно;

$-10\in \mathbb{Q}$:
Число $-10$ также принадлежит множеству рациональных чисел $\mathbb{Q}$. Рациональные числа — это числа, которые могут быть выражены в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, и $b\mathrm{\ne }0$. Число $-10$ можно выразить как дробь $\frac{-10}{1}$, что является рациональным числом.
Верно;

$\sqrt{2}+\sqrt{3}\in \mathbb{R}$:
Число $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ является суммой двух иррациональных чисел, но эта сумма все равно является действительным числом, так как вся совокупность иррациональных и рациональных чисел образует множество действительных чисел $\mathbb{R}$. Следовательно, число $\sqrt{2}+\sqrt{3}$, даже будучи иррациональным, является действительным числом.
Верно;

б)$\frac{\pi }{2}\in \mathbb{Z}$:
Число $\frac{\pi }{2}$ не является целым числом, поскольку $\pi$ — это иррациональное число, и его деление на 2 не дает целого числа. Целые числа включают только те числа, которые можно записать в виде $\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots$, то есть только целые числа, но $\frac{\pi }{2}$ является непрерывным числом с бесконечной десятичной частью, поэтому оно не принадлежит множеству целых чисел.
Неверно, так как число $\pi$ — не кратно двум;

$\frac{\pi }{2}\mathrm{\notin }\mathbb{Q}$:
Число $\frac{\pi }{2}$ не является рациональным числом, так как $\pi$ является иррациональным числом. Это означает, что $\pi$ не может быть представлено в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа. Следовательно, дробь $\frac{\pi }{2}$ также не может быть рациональным числом.
Верно, так как число $\pi$ иррационально;

$\frac{\pi }{2}\in \mathbb{R}$:
Число $\frac{\pi }{2}$ является действительным числом, так как оно принадлежит множеству действительных чисел $\mathbb{R}$, которое включает как рациональные, так и иррациональные числа. Это число можно расположить на числовой оси, следовательно, оно является действительным числом.
Верно;

в)$-\frac{1}{7}\in \mathbb{Z}$:
Число $-\frac{1}{7}$ не является целым числом, так как оно представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель — целые числа, но знаменатель не равен единице. Целые числа $\mathbb{Z}$ включают только числа, которые можно записать в виде целых чисел, например, $\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots$. Дробь $-\frac{1}{7}$ не является целым числом, так как оно не может быть выражено как целое число.
Неверно;

$-\frac{1}{7}\mathrm{\notin }\mathbb{R}$:
Число $-\frac{1}{7}$ является рациональным числом, так как его можно записать в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a=-1$ и $b=7$, и оно обязательно принадлежит множеству действительных чисел $\mathbb{R}$, так как все рациональные числа принадлежат множеству действительных чисел.
Неверно;

$-\frac{1}{7}\in \mathbb{Q}$:
Число $-\frac{1}{7}$ является рациональным числом, так как оно может быть записано в виде дроби $\frac{-1}{7}$, где оба числа $-1$ и $7$ являются целыми числами. Рациональные числа включают все числа, которые могут быть представлены в виде дробей с целыми числителями и знаменателями, где знаменатель не равен нулю.
Верно.