ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 38 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Можно ли сделать вывод о соотношении между числами $a$ и $c$, если известно, что:

а) $a > b$ и $b = c$;
б) $a < b$ и $c \geq b$;
в) $a > b$ и $b \leq c$;
г) $a \leq b$ и $b < c$;
д) $a = b$ и $c \leq b$;
е) $a \leq b$ и $c \geq b$.

а) Если $a > b$ и $b = c$, то $a > c$;

б) Если $a > b$ и $b \leq c$, то числа $a$ и $c$ сравнить нельзя;

в) Если $a < b$ и $c \geq b$, то $a < b \leq c$, значит $a < c$;

г) Если $a \leq b$ и $b < c$, то $a \leq b < c$, значит $a < c$;

д) Если $a = b$ и $c \leq b$, то $c \leq a$;

е) Если $a \leq b$ и $c \geq b$, то $a \leq b \leq c$, значит $a \leq c$.

а) Пусть $a > b$ и $b = c$. Если $b$ и $c$ равны, то можно заменить $c$ на $b$ в неравенстве. Получаем:

$$a > b \quad \text{и} \quad b = c$$

Следовательно, $a > c$, так как $a > b$ и $b = c$, по транзитивности неравенства.

Ответ: $a > c$.

б) Пусть $a > b$ и $b \leq c$. Здесь мы не можем сразу сделать вывод о соотношении между $a$ и $c$, так как не имеем достаточной информации для сравнения этих двух чисел. Например, если $b = c$, то $a > c$, но если $c > b$, то мы не можем утверждать, что $a$ больше или меньше $c$. Поэтому для данного случая сравнение чисел $a$ и $c$ невозможно.

Ответ: числа $a$ и $c$ сравнить нельзя.

в) Пусть $a < b$ и $c \geq b$. Из первого неравенства $a < b$ и второго неравенства $b \leq c$ мы можем записать:

$$a < b \leq c$$

Таким образом, из этих двух неравенств следует, что $a < c$, так как $a$ меньше $b$, а $b$ меньше или равно $c$. Это прямое следствие транзитивности неравенства.

Ответ: $a < c$.

г) Пусть $a \leq b$ и $b < c$. Из первого неравенства $a \leq b$ и второго неравенства $b < c$ получаем:

$$a \leq b < c$$

Из этого неравенства можно сделать вывод, что $a$ меньше $c$, так как $a$ меньше или равно $b$, а $b$ меньше $c$. Это также следствие транзитивности неравенства.

Ответ: $a < c$.

д) Пусть $a = b$ и $c \leq b$. Если $a = b$, то можем заменить $a$ на $b$, и неравенство становится:

$$b = a \quad \text{и} \quad c \leq b$$

Следовательно, $c \leq a$, так как $b = a$. Это также прямое следствие из определения равенства и неравенства.

Ответ: $c \leq a$.

е) Пусть $a \leq b$ и $c \geq b$. Из этих неравенств получаем:

$$a \leq b \quad \text{и} \quad b \leq c$$

По транзитивности неравенства, мы можем записать:

$$a \leq b \leq c$$

Таким образом, $a \leq c$, так как $a$ меньше или равно $b$, а $b$ меньше или равно $c$.

Ответ: $a \leq c$.