ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 35 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На координатной прямой отмечены числа a, b, с, d (рис. 1.14).
Сравните указанную пару чисели ответ запишите с помощью разных знаков неравенства:
а) a и c; б) d и b; в) a и d.

а) Число $a$ располагается на числовой прямой левее числа $c$, значит:
$a < c$;

б) Число $d$ располагается на числовой прямой правее числа $b$, значит:
$d > b$;

в) Число $a$ располагается на числовой прямой левее числа $d$, значит:
$a < d$.

а) Рассмотрим, что значит, когда число $a$ располагается на числовой прямой левее числа $c$. Числовая прямая — это упорядоченная линия, на которой все числа расположены в соответствии с их величинами. Число $a$ будет левее числа $c$, если оно меньше $c$. То есть, если мы рассмотрим числа $a$ и $c$ на числовой прямой, то $a$ будет располагаться перед $c$, указывая, что $a$ меньше $c$. В математической записи это выражается следующим образом:

$$a < c$$

Значит, если число $a$ находится левее числа $c$ на числовой прямой, то мы можем утверждать, что $a$ меньше $c$. Это ключевое свойство числовой прямой: числа, расположенные слева, всегда меньше чисел, расположенных справа.

б) Теперь рассмотрим, что означает, когда число $d$ располагается на числовой прямой правее числа $b$. Если $d$ расположено правее $b$, это означает, что $d$ больше $b$. На числовой прямой $d$ будет находиться справа от $b$, а это влечет за собой, что значение числа $d$ больше значения числа $b$. В математической записи это можно выразить следующим образом:

$$d > b$$

Таким образом, если $d$ находится правее $b$ на числовой прямой, то $d$ будет обязательно больше $b$. Это также основано на фундаментальном свойстве числовой прямой, где числа, расположенные справа, всегда больше чисел, расположенных слева.

в) Рассмотрим, что означает, когда число $a$ располагается на числовой прямой левее числа $d$. Если $a$ расположено левее $d$, это означает, что $a$ меньше $d$. На числовой прямой $a$ будет располагаться перед $d$, указывая, что $a$ имеет меньшую величину, чем $d$. В математической записи это выражается следующим образом:

$$a < d$$

Это снова подтверждает свойство числовой прямой: числа, расположенные слева, имеют меньшие значения, чем те, что находятся справа. Следовательно, если $a$ расположено левее $d$, то $a$ обязательно будет меньше $d$.