ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 3 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Приведите пример числа, которое:
а) является рациональным, но не является целым;
б) является целым, но не является натуральным;
в) является действительным, но не является рациональным;
г) является действительным, но не является иррациональным.

а) Число, которое является рациональным, но не является целым:
$\frac{1}{3}$, $\frac{5}{6}$, $-\frac{4}{5}$;

б) Число, которое является целым, но не является натуральным:
$0$, $-5$, $-10$;

в) Число, которое является действительным, но не рациональным:
$\sqrt{2}$, $\sqrt{7}$, $\pi$, $e$;

г) Число, которое является действительным, но не иррациональным:
$1$, $0$, $\frac{5}{6}$, $-4$.

а) Число, которое является рациональным, но не является целым:
Рациональные числа — это числа, которые могут быть записаны в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, а $b \neq 0$. Однако не каждое рациональное число является целым. Целые числа — это подмножество рациональных чисел, которое включает в себя положительные и отрицательные числа, а также ноль. Если дробь $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, не является целым числом (например, если знаменатель не делится на числитель нацело), то такое число рационально, но не является целым. Примеры:

$\frac{1}{3}$ — рациональное число, но оно не является целым, так как не может быть записано как целое число.

$\frac{5}{6}$ — также рациональное, но не целое, так как $5$ не делится на $6$ нацело.

$-\frac{4}{5}$ — рациональное число, но не целое, так как оно не может быть представлено целым числом.

б) Число, которое является целым, но не является натуральным:
Целые числа включают как положительные, так и отрицательные числа, а также ноль. Натуральные числа же начинаются с 1 и включают только положительные целые числа. Следовательно, целые числа могут быть как положительными, так и отрицательными, или равными нулю, но не все из них являются натуральными. Примеры:

$0$ — целое число, но не натуральное, так как оно не является положительным.

$-5$ — целое число, но не натуральное, так как оно отрицательное.

$-10$ — целое число, но не натуральное, так как оно отрицательное.

в) Число, которое является действительным, но не рациональным:
Действительные числа — это все числа, которые могут быть расположены на числовой оси, включая как рациональные, так и иррациональные числа. Иррациональные числа не могут быть записаны в виде конечной или бесконечно повторяющейся десятичной дроби, в отличие от рациональных чисел, которые могут быть записаны в виде дроби $\frac{a}{b}$. Примеры:

$\sqrt{2}$ — иррациональное число, так как его десятичное представление не заканчивается и не повторяется, то есть оно не может быть записано как дробь.

$\sqrt{7}$ — также иррациональное число, так как его десятичное представление не повторяется и не заканчивается.

$\pi$ — известное иррациональное число, которое не может быть точно выражено в виде дроби и имеет бесконечное, не повторяющееся десятичное представление.

$e$ — также иррациональное число, которое не может быть представлено в виде дроби и имеет бесконечное, не повторяющееся десятичное представление.

г) Число, которое является действительным, но не иррациональным:
Действительные числа включают как рациональные, так и иррациональные числа. Рациональные числа — это такие числа, которые могут быть выражены в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, а $b \neq 0$. Все рациональные числа являются действительными, но не все действительные числа являются иррациональными. Например:

$1$ — это рациональное число, которое является действительным, так как оно может быть записано как $\frac{1}{1}$.

$0$ — это рациональное число, которое является действительным, так как оно может быть записано как $\frac{0}{1}$.

$\frac{5}{6}$ — это рациональное число, которое является действительным, так как оно может быть записано как дробь.

$-4$ — это рациональное число, которое является действительным, так как оно может быть записано как $\frac{-4}{1}$.