ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 261 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:
а) $y=\{\begin{array}{ll}{x}^2+1,& \text{если }x\ge 0\\ -x^2-1,& \text{если }x<0\end{array}$

$y = \begin{cases} x^2 + 1, & \text{если } x \geq 0 \\ -x^2 — 1, & \text{если } x < 0 \end{cases}$;
б) $y = \begin{cases} 2 — x^2, & \text{если } x < 0 \\ x^2 — 2, & \text{если } x \geq 0 \end{cases}$;

в) $y = \begin{cases} x + 2, & \text{если } x < -1 \\ 2x^2 — 1, & \text{если } |x| \leq 1 \\ x, & \text{если } x > 1 \end{cases}$;

г) $y = \begin{cases} -(x + 3)^2, & \text{если } x < -3 \\ 0, & \text{если } |x| \leq 3 \\ (x — 3)^2, & \text{если } x > 3 \end{cases}$.

а) $y = \begin{cases} x^2 + 1, & \text{если } x \geq 0 \\ -x^2 — 1, & \text{если } x < 0 \end{cases}$:

$y = x^2 + 1$ — уравнение параболы;

$y = -x^2 — 1$ — уравнение параболы;

б) $y = \begin{cases} 2 — x^2, & \text{если } x < 0 \\ x^2 — 2, & \text{если } x \geq 0 \end{cases}$:

$y = 2 — x^2$ — уравнение параболы;

$y = x^2 — 2$ — уравнение параболы;

в) $y = \begin{cases} x + 2, & \text{если } x < -1 \\ 2x^2 — 1, & \text{если } |x| \leq 1 \\ x, & \text{если } x > 1 \end{cases}$:

$y = x + 2$ — уравнение прямой;

$y = 2x^2 — 1$ — уравнение параболы;

$y = x$ — уравнение прямой;

г) $y = \begin{cases} -(x + 3)^2, & \text{если } x < -3 \\ 0, & \text{если } |x| \leq 3 \\ (x — 3)^2, & \text{если } x > 3 \end{cases}$:

$y = -(x + 3)^2$ — уравнение параболы;

$y = 0$ — уравнение прямой;

$y = (x — 3)^2$ — уравнение параболы;

а) $y = \begin{cases} x^2 + 1, & \text{если } x \geq 0 \\ -x^2 — 1, & \text{если } x < 0 \end{cases}$:

$y = x^2 + 1$ — это уравнение параболы с коэффициентом $a = 1$, где парабола открывается вверх, а её вершина находится в точке $(0, 1)$, так как константа $+1$ сдвигает график на 1 единицу вверх. Для $x \geq 0$, функция имеет положительные значения, и её график будет симметричен относительно оси $y$.

$y = -x^2 — 1$ — это также парабола, но она открывается вниз, так как перед $x^2$ стоит отрицательный коэффициент $-1$. Вершина этой параболы находится в точке $(0, -1)$, и график будет симметричен относительно оси $y$, но теперь будет направлен вниз.

б) $y = \begin{cases} 2 — x^2, & \text{если } x < 0 \\ x^2 — 2, & \text{если } x \geq 0 \end{cases}$:

$y = 2 — x^2$ — это уравнение параболы с коэффициентом $a = -1$, которая открывается вниз. Вершина параболы находится в точке $(0, 2)$, и для $x < 0$ график будет направлен вниз. На графике видны только значения для $x < 0$.

$y = x^2 — 2$ — это уравнение параболы, которая открывается вверх (так как перед $x^2$ стоит положительный коэффициент $1$). Вершина этой параболы находится в точке $(0, -2)$, и для $x \geq 0$ функция будет иметь положительные значения и направлена вверх.

в) $y = \begin{cases} x + 2, & \text{если } x < -1 \\ 2x^2 — 1, & \text{если } |x| \leq 1 \\ x, & \text{если } x > 1 \end{cases}$:

$y = x + 2$ — это уравнение прямой с угловым коэффициентом $1$, которая пересекает ось $y$ в точке $(0, 2)$. График этой прямой будет линейным и будет растягиваться в обе стороны при $x < -1$, а также будет иметь положительный наклон.

$y = 2x^2 — 1$ — это уравнение параболы с коэффициентом $a = 2$, которая открывается вверх, так как перед $x^2$ стоит положительный коэффициент $2$. Вершина параболы находится в точке $(0, -1)$, и её график будет виден для значений $|x| \leq 1$, то есть между $-1$ и $1$.

$y = x$ — это снова уравнение прямой, но с угловым коэффициентом $1$, которая проходит через начало координат. Для $x > 1$ эта прямая будет идти по положительному наклону.

г) $y = \begin{cases} -(x + 3)^2, & \text{если } x < -3 \\ 0, & \text{если } |x| \leq 3 \\ (x — 3)^2, & \text{если } x > 3 \end{cases}$:

$y = -(x + 3)^2$ — это уравнение параболы, которая открывается вниз, так как перед квадратом стоит отрицательный коэффициент $-1$. Вершина этой параболы находится в точке $(-3, 0)$, и для $x < -3$ график будет направлен вниз.

$y = 0$ — это уравнение горизонтальной прямой, которая проходит по оси $x$ на уровне $y = 0$. Она будет видна для значений $|x| \leq 3$, то есть между $-3$ и $3$, и будет горизонтальной на этом интервале.

$y = (x — 3)^2$ — это уравнение параболы, которая открывается вверх, так как перед квадратом стоит положительный коэффициент $1$. Вершина параболы находится в точке $(3, 0)$, и для $x > 3$ график будет направлен вверх.