ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 259 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В одной системе координат постройте графики функций:
а) $y = |x|$, $y = |x| — 2$, $y = |x — 2|$;
б) $y = \sqrt{x}$, $y = \sqrt{x} — 4$, $y = \sqrt{x — 4}$;
в) $y = x^3$, $y = x^3 + 2$, $y = (x + 2)^3$.

График функции $f(x) + q$ получается переносом графика функции $f(x)$ на $q$ единиц по оси $y$;
График функции $f(x + p)$ получается переносом графика функции $f(x)$ на $(-p)$ единиц по оси $x$;

а) $y = |x|$, $y = |x| — 2$, $y = |x — 2|$:

$y = |x|$ — уравнение графика модуля;

$y = |x| — 2$ — перенос на 2 единицы вниз;

$y = |x — 2|$ — перенос на 2 единицы вправо;

б) $y = \sqrt{x}$, $y = \sqrt{x} — 4$, $y = \sqrt{x — 4}$:

$y = \sqrt{x}$ — уравнение ветви параболы;

$y = \sqrt{x} — 4$ — перенос на 4 единицы вниз;

$y = \sqrt{x — 4}$ — перенос на 4 единицы вправо;

в) $y = x^3$, $y = x^3 + 2$, $y = (x + 2)^3$:

$y = x^3$ — уравнение кубической параболы;

$y = x^3 + 2$ — перенос на 2 единицы вверх;

$y = (x + 2)^3$ — перенос на 2 единицы влево;

График функции $f(x) + q$ получается переносом графика функции $f(x)$ на $q$ единиц по оси $y$;
График функции $f(x + p)$ получается переносом графика функции $f(x)$ на $(-p)$ единиц по оси $x$;

а) $y = |x|$, $y = |x| — 2$, $y = |x — 2|$:

$y = |x|$ — это уравнение графика модуля. Парабола, изображённая этим уравнением, открывается вверх, и её вершина находится в точке $(0, 0)$. График функции $y = |x|$ представляет собой симметричную относительно оси $y$ параболу, которая пересекает ось $x$ в точке $x = 0$.

$y = |x| — 2$ — это уравнение, полученное из функции $y = |x|$ сдвигом на 2 единицы вниз. Сдвиг вдоль оси $y$ происходит за счёт вычитания числа $2$ из функции. Такой сдвиг перемещает график вниз, сохраняя его форму. Вершина параболы будет находиться в точке $(0, -2)$, а ось симметрии останется на месте, то есть вертикальная ось $x = 0$ не изменится.

$y = |x — 2|$ — это уравнение, полученное из функции $y = |x|$ сдвигом на 2 единицы вправо. В данном случае сдвиг происходит по оси $x$ на $2$ единицы, так как мы имеем выражение $(x — 2)$, а не просто $x$. Такой сдвиг изменяет расположение графика, но его форма остаётся прежней. Вершина параболы будет теперь находиться в точке $(2, 0)$, а ось симметрии перемещается на $x = 2$.

б) $y = \sqrt{x}$, $y = \sqrt{x} — 4$, $y = \sqrt{x — 4}$:

$y = \sqrt{x}$ — это уравнение для функции, описывающей верхнюю ветвь параболы, которая начинается в точке $(0, 0)$ и открывается вправо. Функция $\sqrt{x}$ определена только для $x \geq 0$, и её график является положительным для всех значений $x$.

$y = \sqrt{x} — 4$ — это уравнение функции $\sqrt{x}$, сдвинутое на 4 единицы вниз. Вершина графика будет находиться в точке $(0, -4)$, и график будет оставаться похожим на исходный, но теперь он будет находиться ниже оси $x$, сдвинутый на $4$ единицы вниз.

$y = \sqrt{x — 4}$ — это уравнение функции, полученное из $\sqrt{x}$ сдвигом на 4 единицы вправо. При сдвиге вправо выражение $x — 4$ в аргументе функции смещает график на 4 единицы вправо, таким образом, вершина графика перемещается в точку $(4, 0)$, и ось симметрии также сдвигается.

в) $y = x^3$, $y = x^3 + 2$, $y = (x + 2)^3$:

$y = x^3$ — это уравнение кубической параболы, которая проходит через начало координат и имеет форму, сужающуюся по оси $x$ и расширяющуюся по оси $y$. График функции $y = x^3$ симметричен относительно начала координат, и его поведение зависит от знака $x$: для положительных значений $x$ график растёт, а для отрицательных $x$ — убывает.

$y = x^3 + 2$ — это уравнение кубической параболы, сдвинутой на 2 единицы вверх. Такой сдвиг не меняет формы параболы, но вся её фигура поднимется на $2$ единицы. Вершина остаётся в том же месте относительно графика $y = x^3$, но теперь она будет находиться на $2$ единицы выше, то есть $y = 2$ для $x = 0$.

$y = (x + 2)^3$ — это уравнение кубической параболы, сдвинутой на 2 единицы влево по оси $x$. Сдвиг вдоль оси $x$ происходит из-за выражения $(x + 2)$, что перемещает график на 2 единицы влево. Вершина параболы перемещается в точку $(-2, 0)$, и ось симметрии сдвигается на $x = -2$.