ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 258 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Постройте график функции:
а) $y = -x^2 — 2x + 1$ ;
б) $y = 2x^2 — 4x + 6$ ;
в) $y = x^2 — x + 2$ ;
г) $y = 2x^2 + 8x$ .

Краткий ответ:

а) $y = -x^2 — 2x + 1$ :

$y = - x^{2} - 2 x - 1 + 2$

$y = -x^2 — 2x — 1 + 2$ $y = - (x^{2} + 2 x + 1) + 2$

$y = -(x^2 + 2x + 1) + 2$ $y = -(x + 1)^2 + 2$

Вершина параболы: $(-1; 2)$ ;
Уравнение оси симметрии: $x = -1$ ;
Координаты некоторых точек:

б) $y = 2x^2 — 4x + 6$ :

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4$

$y = 2x^2 — 4x + 2 + 4$ $y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + 4$

$y = 2(x^2 — 2x + 1) + 4$ $y = 2(x — 1)^2 + 4$

Вершина параболы: $(1; 4)$ ;
Уравнение оси симметрии: $x = 1$ ;
Координаты некоторых точек:

в) $y = x^2 — x + 2$ :

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{7}{4}$

$y = x^2 — x + \frac{1}{4} + \frac{7}{4}$ $y = \left( x — \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{7}{4}$

Вершина параболы: $\left( \frac{1}{2}; \frac{7}{4} \right)$ ;
Уравнение оси симметрии: $x = \frac{1}{2}$ ;
Координаты некоторых точек:

г) $y = 2x^2 + 8x$ :

$y = 2 x^{2} + 8 x + 8 - 8$

$y = 2x^2 + 8x + 8 — 8$ $y = 2 (x^{2} + 4 x + 4) - 8$

$y = 2(x^2 + 4x + 4) — 8$ $y = 2(x + 2)^2 — 8$

Вершина параболы: $(-2; -8)$ ;
Уравнение оси симметрии: $x = -2$ ;
Координаты некоторых точек:

Подробный ответ:

а) $y = -x^2 — 2x + 1$ :
Начнем с того, что парабола $y = -x^2 — 2x + 1$ является параболой с коэффициентом $a = -1$ и сдвигами по осям $x$ и $y$ . Мы можем преобразовать её в форму $y = -(x + p)^2 + q$ , чтобы легко определить вершину и уравнение оси симметрии. Для этого нужно сначала привести её к полному квадрату.

Разделим исходное уравнение на два слагаемых:

$y = -x^2 — 2x + 1$

Для того чтобы привести квадратичное выражение $-x^2 — 2x$ к полному квадрату, нужно дополнить его до полного квадрата. Для этого из коэффициента при $x$ , который равен $-2$ , возьмем половину и возведем её в квадрат:

$\left(\frac{-2}{2}\right)^2 = 1$

Теперь добавим и вычтем 1 в уравнении:

$y = -(x^2 + 2x + 1) + 1 — 1$

Так как выражение $x^2 + 2x + 1$ можно записать как $(x + 1)^2$ , уравнение становится:

$y = -(x + 1)^2 + 2$

Это уравнение параболы в форме $y = a(x + p)^2 + q$ , где вершина параболы находится в точке $(-1, 2)$ , а ось симметрии проходит через $x = -1$ .

Вершина параболы: $(-1; 2)$
Уравнение оси симметрии: $x = -1$
Координаты некоторых точек:

б) $y = 2x^2 — 4x + 6$ :

Парабола $y = 2x^2 — 4x + 6$ также может быть представлена в виде $y = a(x + p)^2 + q$ . Начнем с преобразования исходного уравнения в полное квадратное выражение.

Для того чтобы привести к полному квадрату, сначала вынесем коэффициент 2 из первых двух слагаемых:

$y = 2(x^2 — 2x) + 6$

Теперь добавим и вычтем $1$ (половина коэффициента при $x$ в квадрате):

$y = 2(x^2 — 2x + 1) + 6 — 2$

Заменим $x^2 — 2x + 1$ на $(x — 1)^2$ :

$y = 2(x — 1)^2 + 4$

Это уравнение параболы в форме $y = 2(x — 1)^2 + 4$ , где вершина параболы находится в точке $(1, 4)$ , а ось симметрии проходит через $x = 1$ .

Вершина параболы: $(1; 4)$
Уравнение оси симметрии: $x = 1$
Координаты некоторых точек:

в) $y = x^2 — x + 2$ :

Для параболы $y = x^2 — x + 2$ мы используем тот же метод. Сначала приводим выражение $x^2 — x$ к полному квадрату. Половина коэффициента при $x$ равна $-\frac{1}{2}$ , и его квадрат равен $\frac{1}{4}$ . Добавляем и вычитаем $\frac{1}{4}$ в уравнении:

$y = x^2 — x + \frac{1}{4} + 2 — \frac{1}{4}$

Заменим $x^2 — x + \frac{1}{4}$ на $\left(x — \frac{1}{2}\right)^2$ :

$y = \left(x — \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{7}{4}$

Это уравнение параболы в форме $y = a(x + p)^2 + q$ , где вершина параболы находится в точке $\left( \frac{1}{2}, \frac{7}{4} \right)$ , а ось симметрии проходит через $x = \frac{1}{2}$ .

Вершина параболы: $\left( \frac{1}{2}; \frac{7}{4} \right)$
Уравнение оси симметрии: $x = \frac{1}{2}$
Координаты некоторых точек:

г) $y = 2x^2 + 8x$ :

Для параболы $y = 2x^2 + 8x$ , сначала вынесем коэффициент 2:

$y = 2(x^2 + 4x)$

Теперь добавим и вычтем $4$ (половина коэффициента при $x$ равна $2$ , и его квадрат равен $4$ ):

$y = 2(x^2 + 4x + 4 — 4)$

Заменим $x^2 + 4x + 4$ на $(x + 2)^2$ :

$y = 2(x + 2)^2 — 8$

Это уравнение параболы в форме $y = a(x + p)^2 + q$ , где вершина параболы находится в точке $(-2, -8)$ , а ось симметрии проходит через $x = -2$ .

Вершина параболы: $(-2; -8)$
Уравнение оси симметрии: $x = -2$
Координаты некоторых точек:

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра