ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 252 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задайте формулой каждую функцию, график которой изображён на рисунке 2.31.

1) Вершина параболы находится в точке $(0; -1)$;
График функции проходит через точку $(2; 3)$;
$3 = a \cdot 2^2 — 1$;
$3 = 4a — 1$;
$4 = 4a$;
$a = 1$;
Функция: $y = x^2 — 1$;

2) Вершина параболы находится в точке $(0; 3)$;
График функции проходит через точку $(2; -1)$;
$-1 = a \cdot 2^2 + 3$;
$-1 = 4a + 3$;
$-4 = 4a$;
$a = -1$;
Функция: $y = -x^2 + 3$;

3) Вершина параболы находится в точке $(0; -3)$;
График функции проходит через точку $(2; -1)$;
$-1 = a \cdot 2^2 — 3$;
$-1 = 4a — 3$;
$2 = 4a$;
$a = \frac{1}{2}$;
Функция: $y = \frac{1}{2}x^2 — 3$;

1) Вершина параболы находится в точке $(0; -1)$;
График функции проходит через точку $(2; 3)$;
Чтобы найти коэффициент $a$ в уравнении параболы $y = a \cdot x^2 + b$, использует формулу для вершины параболы. Вершина параболы для функции $y = ax^2 + b$ находится в точке $(0; -1)$, где $x = 0$ и $y = -1$. Таким образом, когда $x = 0$, подставляем в уравнение параболы:

$$y = a \cdot 0^2 + b = -1$$

Это даёт нам значение $b = -1$. Таким образом, уравнение функции теперь:

$$y = a \cdot x^2 — 1$$

Далее, подставим точку $(2; 3)$, которая лежит на графике функции. Для $x = 2$, $y = 3$:

$$3 = a \cdot 2^2 — 1$$

Упростим выражение:

$$3=a\cdot 4-1$$

$$3 = a \cdot 4 — 1$$ $$3+1=4a$$

$$3 + 1 = 4a$$ $$4=4a$$

$$4 = 4a$$ $$a = 1$$

Таким образом, уравнение параболы:

$$y = x^2 — 1$$

2) Вершина параболы находится в точке $(0; 3)$;
График функции проходит через точку $(2; -1)$;
Аналогично предыдущему примеру, вершина параболы находится в точке $(0; 3)$, что означает, что при $x = 0$, $y = 3$. Подставим это в уравнение функции:

$$y = a \cdot 0^2 + b = 3$$

Это даёт нам значение $b = 3$. Следовательно, уравнение функции теперь:

$$y = a \cdot x^2 + 3$$

Подставим точку $(2; -1)$, которая лежит на графике функции. Для $x = 2$, $y = -1$:

$$-1 = a \cdot 2^2 + 3$$

Упростим выражение:

$$-1=a\cdot 4+3$$

$$-1 = a \cdot 4 + 3$$ $$-1-3=4a$$

$$-1 — 3 = 4a$$ $$-4=4a$$

$$-4 = 4a$$ $$a = -1$$

Таким образом, уравнение параболы:

$$y = -x^2 + 3$$

3) Вершина параболы находится в точке $(0; -3)$;
График функции проходит через точку $(2; -1)$;
Вершина параболы в точке $(0; -3)$, следовательно, для $x = 0$, $y = -3$. Подставляем это в уравнение функции:

$$y = a \cdot 0^2 + b = -3$$

Это даёт нам значение $b = -3$. Таким образом, уравнение функции теперь:

$$y = a \cdot x^2 — 3$$

Подставим точку $(2; -1)$, которая лежит на графике функции. Для $x = 2$, $y = -1$:

$$-1 = a \cdot 2^2 — 3$$

Упростим выражение:

$$-1=a\cdot 4-3$$

$$-1 = a \cdot 4 — 3$$ $$-1+3=4a$$

$$-1 + 3 = 4a$$ $$2=4a$$

$$2 = 4a$$ $$a = \frac{1}{2}$$

Таким образом, уравнение параболы:

$$y = \frac{1}{2}x^2 — 3$$