ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 250 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) $y = (x + 3)^2 — 4$;

б) $y = -2(x — 1)^2 + 3$;

в) $y = -(x + 1)^2 — 1$;

г) $y = \frac{1}{2}(x — 4)^2 + 1$.

a) $y = (x + 3)^2 — 4$:

1) Построим параболу $y = x^2$:

2) Перенесем ее на 3 единицы влево;

3) Перенесем, полученный график на 4 единицы вниз;

Функция возрастает на участке $x \in [-3; +\infty)$;
Функция убывает на участке $x \in (-\infty; -3]$;
Наименьшее значение: $y_{\min} = -4$.

б) $y = -2(x — 1)^2 + 3$:

1) Построим параболу $y = -2x^2$:

2) Перенесем ее на 1 единицу вправо;

3) Перенесем, полученный график на 3 единицы вверх;

Функция возрастает на участке $x \in (-\infty; 1]$;
Функция убывает на участке $x \in [1; +\infty)$;
Наибольшее значение: $y_{\max} = 3$.

в) $y = -(x + 1)^2 — 1$:

1) Построим параболу $y = -x^2$:

2) Перенесем ее на 1 единицу влево;

3) Перенесем, полученный график на 1 единицу вниз;

Функция возрастает на участке $x \in (-\infty; -1]$;
Функция убывает на участке $x \in [-1; +\infty)$;
Наибольшее значение: $y_{\max} = -1$.

г) $\displaystyle y = \frac{1}{2}(x — 4)^2 + 1$:

1) Построим параболу $\displaystyle y = \frac{1}{2}x^2$:

2) Перенесем ее на 4 единицы вправо;

3) Перенесем, полученный график на 1 единицу вверх;

Функция возрастает на участке $x \in [4; +\infty)$;
Функция убывает на участке $x \in (-\infty; 4]$;
Наименьшее значение: $y_{\min} = 1$.

a) $y = (x + 3)^2 — 4$:

1) Построим параболу $y = x^2$:

2) Переносим график на 3 единицы влево. В этом случае, для параболы $y = x^2$ сдвиг по оси $x$ происходит за счет добавления $+3$ внутри скобок, что изменяет её положение. Вместо точки $(0, 0)$ вершина теперь будет находиться в точке $(-3, 0)$. Парабола сохраняет форму, но перемещается на 3 единицы влево.

3) Переносим полученный график на 4 единицы вниз. Сдвиг на 4 единицы вниз происходит из-за добавления $-4$ к уравнению, что переносит вершину параболы в точку $(-3, -4)$. Вершина теперь расположена ниже оси $x$.

Функция возрастает на участке $x \in [-3; +\infty)$;
Функция убывает на участке $x \in (-\infty; -3]$;
Наименьшее значение: $y_{\min} = -4$.

б) $y = -2(x — 1)^2 + 3$:

1) Построим параболу $y = -2x^2$:

2) Переносим график на 1 единицу вправо. В данном случае, добавление $-1$ внутри скобок сдвигает график на 1 единицу вправо, меняя положение вершины параболы с $(0, 0)$ на $(1, 0)$.

3) Переносим полученный график на 3 единицы вверх. Добавление $+3$ в уравнении сдвигает вершину параболы вверх, в точку $(1, 3)$.

Функция возрастает на участке $x \in (-\infty; 1]$;
Функция убывает на участке $x \in [1; +\infty)$;
Наибольшее значение: $y_{\max} = 3$.

в) $y = -(x + 1)^2 — 1$:

1) Построим параболу $y = -x^2$:

2) Переносим график на 1 единицу влево. В данном случае, $x + 1$ внутри скобок сдвигает график на 1 единицу влево. Это приводит к перемещению вершины параболы с точки $(0, 0)$ на $(-1, 0)$.

3) Переносим полученный график на 1 единицу вниз. Добавление $-1$ в уравнении сдвигает вершину параболы вниз, перемещая её в точку $(-1, -1)$.

Функция возрастает на участке $x \in (-\infty; -1]$;
Функция убывает на участке $x \in [-1; +\infty)$;
Наибольшее значение: $y_{\max} = -1$.

г) $\displaystyle y = \frac{1}{2}(x — 4)^2 + 1$:

1) Построим параболу $\displaystyle y = \frac{1}{2}x^2$:

2) Переносим график на 4 единицы вправо. Парабола сдвигается вправо на 4 единицы, так как у нас выражение $(x — 4)$, что означает сдвиг на 4 единицы в сторону положительного направления оси $x$, перемещая вершину в точку $(4, 0)$.

3) Переносим полученный график на 1 единицу вверх. Добавление $+1$ сдвигает вершину параболы на 1 единицу вверх, так что вершина теперь находится в точке $(4, 1)$.

Функция возрастает на участке $x \in [4; +\infty)$;
Функция убывает на участке $x \in (-\infty; 4]$;
Наименьшее значение: $y_{\min} = 1$.