ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 247 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 2.30 изображены графики функций:
$y = 0.7x^2 + 1, \quad y = 0.7(x — 1)^2,$
$y = -0.7x^2 + 1, \quad y = -0.7(x — 1)^2.$
Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

У функции вида $y = a(x + p)^2$:

Если $a > 0$, то ветви параболы направлены вверх;

Если $a < 0$, то ветви параболы направлены вниз;

Вершина находится в точке $(-p; 0)$.

$y = -0.7 \cdot (x — 1)^2$;

$y = -0.7x^2 + 1$;

$y = 0.7 \cdot (x — 1)^2$;

$y = 0.7x^2 + 1$.

У функции вида $y = a(x + p)^2$:

Если $a > 0$, то ветви параболы направлены вверх. Это объясняется тем, что при увеличении $x$ функция будет возрастать, создавая форму параболы, открывающейся вверх. Для таких значений $a$, как правило, вершина параболы будет минимальной точкой.

Если $a < 0$, то ветви параболы направлены вниз. Это происходит, потому что при увеличении $x$ функция будет убывать, создавая форму параболы, которая направлена вниз. Вершина в таком случае будет максимальной точкой.

Вершина параболы находится в точке $(-p; 0)$. Это правило проистекает из того, что если функция имеет вид $y = a(x + p)^2$, то сдвиг на $p$ единиц по оси $x$ происходит в сторону противоположную знаку $p$. Если $p$ положительное, вершина будет влево от начала координат, если $p$ отрицательное — вправо.

$y = -0.7 \cdot (x — 1)^2$:

Здесь $a = -0.7$, что указывает на то, что парабола направлена вниз.

Сдвиг происходит на 1 единицу вправо по оси $x$, так как внутри скобок находится $(x — 1)$, и вершина будет находиться в точке $(1; 0)$.

Уравнение оси симметрии: $x = 1$. Это вертикальная прямая, проходящая через вершину.

$y = -0.7x^2 + 1$:

Здесь $a = -0.7$, что также указывает на то, что парабола направлена вниз.

Вершина параболы будет находиться в точке $(0; 1)$, так как в этом уравнении нет сдвига по оси $x$, а сдвиг по оси $y$ равен $q = 1$.

Уравнение оси симметрии: $x = 0$, так как парабола симметрична относительно оси $y$.

$y = 0.7 \cdot (x — 1)^2$:

Здесь $a = 0.7$, что указывает на то, что парабола направлена вверх.

Сдвиг происходит на 1 единицу вправо по оси $x$, так как внутри скобок находится $(x — 1)$, и вершина будет находиться в точке $(1; 0)$.

Уравнение оси симметрии: $x = 1$, так как парабола симметрична относительно этой вертикальной прямой.

$y = 0.7x^2 + 1$:

Здесь $a = 0.7$, что указывает на то, что парабола направлена вверх.

Вершина параболы будет находиться в точке $(0; 1)$, так как сдвиг по оси $y$ равен $q = 1$, а сдвиг по оси $x$ отсутствует.

Уравнение оси симметрии: $x = 0$, так как парабола симметрична относительно оси $y$.