ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 246 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:
а) $y = (x — 4)^2$;
б) $y = 2(x + 2)^2$;
в) $y = -(x + 3)^2$;
г) $y = -\frac{1}{2}(x — 1)^2$.

а) $y = (x — 4)^2$:

Вершина параболы: $(4; 0)$;

Уравнение оси симметрии: $x = 4$;

Координаты некоторых точек:

б) $y = 2(x + 2)^2$:

Вершина параболы: $(-2; 0)$;

Уравнение оси симметрии: $x = -2$;

Координаты некоторых точек:

в) $y = -(x + 3)^2$:

Вершина параболы: $(-3; 0)$;

Уравнение оси симметрии: $x = -3$;

Координаты некоторых точек:

г) $y = -\frac{1}{2}(x — 1)^2$:

Вершина параболы: $(1; 0)$;

Уравнение оси симметрии: $x = 1$;

Координаты некоторых точек:

а) $y = (x — 4)^2$:

Вершина параболы: $(4; 0)$.
Функция $y = (x — 4)^2$ является стандартной параболой, но сдвинутой на 4 единицы вправо. Это выражение имеет вид $y = (x — p)^2$, где $p = 4$, что означает, что вершина параболы будет расположена в точке $(4, 0)$. Вершина находится на оси $x$, и парабола открывается вверх, так как коэффициент перед квадратом равен 1 (положительное значение).

Уравнение оси симметрии: $x = 4$.
Ось симметрии для параболы вида $y = (x — p)^2$ всегда будет вертикальной прямой, проходящей через вершину, то есть через точку $(4; 0)$. Поэтому уравнение оси симметрии будет $x = 4$.

Координаты некоторых точек:
Чтобы найти координаты некоторых точек на графике, можно подставить различные значения для $x$. Например:

При $x = 5$: $y = (5 — 4)^2 = 1^2 = 1$, значит, точка $(5; 1)$.

При $x = 3$: $y = (3 — 4)^2 = (-1)^2 = 1$, значит, точка $(3; 1)$.

б) $y = 2(x + 2)^2$:

Вершина параболы: $(-2; 0)$.
В данной функции $y = 2(x + 2)^2$, коэффициент перед квадратом равен $a = 2$, что указывает на то, что парабола будет открываться вверх и быть более узкой, чем стандартная парабола $y = x^2$. Парабола сдвинута на 2 единицы влево по оси $x$, так как $p = -2$. Следовательно, вершина параболы находится в точке $(-2, 0)$.

Уравнение оси симметрии: $x = -2$.
Ось симметрии будет проходить через вершину, и поскольку вершина расположена в точке $(-2, 0)$, то уравнение оси симметрии будет $x = -2$.

Координаты некоторых точек:
Пример подстановки значений для $x$:

При $x = -1$: $y = 2((-1) + 2)^2 = 2(1)^2 = 2$, точка $(-1; 2)$.

При $x = -3$: $y = 2((-3) + 2)^2 = 2(-1)^2 = 2$, точка $(-3; 2)$.

в) $y = -(x + 3)^2$:

Вершина параболы: $(-3; 0)$.
В функции $y = -(x + 3)^2$, коэффициент $a = -1$ указывает на то, что парабола будет открываться вниз. Сдвиг по оси $x$ происходит на 3 единицы влево, так как $p = -3$. Вершина параболы находится в точке $(-3, 0)$.

Уравнение оси симметрии: $x = -3$.
Ось симметрии, как и для других парабол, проходит через вершину, то есть через точку $(-3, 0)$. Поэтому уравнение оси симметрии будет $x = -3$.

Координаты некоторых точек:

При $x = -2$: $y = -(-2 + 3)^2 = -(1)^2 = -1$, точка $(-2; -1)$.

При $x = -4$: $y = -(-4 + 3)^2 = (-1)^2 = -1$, точка $(-4; -1)$.

г) $y = -\frac{1}{2}(x — 1)^2$:

Вершина параболы: $(1; 0)$.
В данной функции коэффициент $a = -\frac{1}{2}$ указывает на то, что парабола открывается вниз, но будет шире стандартной параболы, так как $a$ по абсолютной величине меньше 1. Сдвиг по оси $x$ происходит на 1 единицу вправо, так как $p = 1$. Вершина параболы находится в точке $(1, 0)$.

Уравнение оси симметрии: $x = 1$.
Ось симметрии будет вертикальной прямой, проходящей через вершину. Так как вершина расположена в точке $(1, 0)$, то уравнение оси симметрии будет $x = 1$.

Координаты некоторых точек:

При $x = 2$: $y = -\frac{1}{2}(2 — 1)^2 = -\frac{1}{2}(1)^2 = -\frac{1}{2}$, точка $(2; -\frac{1}{2})$.

При $x = 0$: $y = -\frac{1}{2}(0 — 1)^2 = -\frac{1}{2}(-1)^2 = -\frac{1}{2}$, точка $(0; -\frac{1}{2})$.