ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 243 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) параболы $y = 2x^2$ на 3 единицы влево;
б) параболы $y = \frac{1}{2}x^2$ на 6 единиц вправо;
в) параболы $y = -x^2$ на 4 единицы влево;
г) параболы $y = -3x^2$ на 2 единицы вправо.

а) Ветви параболы направлены вверх, значит: $a > 0$;
Вершина параболы сдвинута по оси $y$ вверх, значит: $q > 0$.

б) Ветви параболы направлены вниз, значит: $a < 0$;
Вершина параболы сдвинута по оси $y$ вверх, значит: $q > 0$.

в) Ветви параболы направлены вверх, значит: $a > 0$;
Вершина параболы сдвинута по оси $y$ вниз, значит: $q < 0$.

г) Ветви параболы направлены вниз, значит: $a < 0$;
Вершина параболы сдвинута по оси $y$ вниз, значит: $q < 0$.

а) Ветви параболы направлены вверх, значит: $a > 0$.
Парабола вида $y = ax^2 + q$ имеет характерный вид в зависимости от знака коэффициента $a$. Если $a > 0$, то ветви параболы направлены вверх. Это связано с тем, что при увеличении $x$ функция будет расти, а убывание значений функции происходит для отрицательных значений $x$, что создает форму параболы, открывающуюся вверх. Вершина параболы, которая соответствует минимальному значению функции, будет находиться в точке $(0, q)$, если парабола не сдвинута.

Вершина параболы сдвинута по оси $y$ вверх, значит: $q > 0$.
Когда $q > 0$, это означает, что вершина параболы сдвигается вверх относительно оси $x$. В этом случае минимальное значение функции (вершина параболы) будет выше оси $x$, то есть $y$ будет положительным, когда $x = 0$. Это происходит из-за того, что слагаемое $q$ добавляет положительное значение ко всем значениям функции.

б) Ветви параболы направлены вниз, значит: $a < 0$.
Если коэффициент $a$ отрицателен ($a < 0$), то парабола будет направлена вниз. В этом случае при увеличении $x$ функция будет уменьшаться, а при уменьшении $x$ — увеличиваться, что создает форму параболы, открывающуюся вниз. Вершина параболы, которая теперь будет максимальным значением функции, будет находиться в точке $(0, q)$, если парабола не сдвинута.

Вершина параболы сдвинута по оси $y$ вверх, значит: $q > 0$.
Когда $q > 0$, вершина параболы, которая в случае $a < 0$ будет максимальной точкой, будет расположена выше оси $x$. Парабола будет иметь форму, где значения функции положительные для $x = 0$ и уменьшаются при удалении от этой точки. Вершина будет выше оси $x$, потому что добавление положительного значения $q$ сдвигает верхнюю часть параболы вверх.

в) Ветви параболы направлены вверх, значит: $a > 0$.
Когда $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Это объясняется тем, что функция растет при увеличении $x$, создавая форму, открывающуюся вверх. Вершина параболы будет находиться в точке $(0, q)$, если нет сдвига по оси $y$.

Вершина параболы сдвинута по оси $y$ вниз, значит: $q < 0$.
Когда $q < 0$, вершина параболы сдвигается вниз относительно оси $x$, что означает, что минимальное значение функции будет ниже оси $x$. При $x = 0$ значение функции будет отрицательным, а все значения функции для $x = 0$ будут находиться ниже оси абсцисс.

г) Ветви параболы направлены вниз, значит: $a < 0$.
Если $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. В данном случае график функции будет убывать при удалении от вершины, и вершина будет максимальным значением функции. Это создаст форму параболы, открывающуюся вниз.

Вершина параболы сдвинута по оси $y$ вниз, значит: $q < 0$.
Когда $q < 0$, вершина параболы сдвигается вниз относительно оси $x$, то есть максимальное значение функции будет ниже оси абсцисс. Все значения функции будут отрицательными, и для $x = 0$ функция будет иметь значение, меньшее нуля.