ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 242 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 2.28 изображены графики функций вида $y = ax^2 + q$. В каждом случае укажите знаки коэффициентов $a$ и $q$.

а) $y = 2 \cdot (x + 3)^2$;

б) $y = \frac{1}{2} \cdot (x — 6)^2$;

в) $y = — (x + 4)^2$;

г) $y = -3 \cdot (x — 2)^2$.

а) $y = 2 \cdot (x + 3)^2$
Для данной функции коэффициент $a = 2$, что означает, что парабола будет направлена вверх, поскольку $a > 0$. Вершина параболы находится в точке $(-3, 0)$, так как внутри скобок $(x + 3)$ есть сдвиг на 3 единицы влево. Коэффициент $q = 0$, так как в уравнении нет добавочного значения после квадратичного члена. Этот график будет иметь более узкие ветви, так как значение $a$ больше единицы.

б) $y = \frac{1}{2} \cdot (x — 6)^2$
В этой функции коэффициент $a = \frac{1}{2}$, что говорит о том, что ветви параболы направлены вверх, но они будут шире, чем у параболы с коэффициентом $a = 1$, так как $a < 1$. Вершина параболы находится в точке $(6, 0)$, так как в выражении $(x — 6)$ сдвиг идет на 6 единиц вправо. Коэффициент $q = 0$, так как добавочного слагаемого нет. График будет растянут по горизонтали, так как значение $a$ меньше 1.

в) $y = — (x + 4)^2$
Здесь $a = -1$, что указывает на то, что ветви параболы направлены вниз, так как $a < 0$. Вершина параболы находится в точке $(-4, 0)$, так как сдвиг внутри скобок $(x + 4)$ происходит на 4 единицы влево. Коэффициент $q = 0$, так как нет дополнительного слагаемого. Этот график будет инвертированным, с вершиной, расположенной ниже оси $x$, и более широкими ветвями, поскольку $a$ равен по величине 1.

г) $y = -3 \cdot (x — 2)^2$
Для этой функции $a = -3$, что говорит о том, что парабола направлена вниз, так как $a < 0$. Вершина параболы находится в точке $(2, 0)$, так как сдвиг по горизонтали происходит на 2 единицы вправо. Коэффициент $q = 0$, так как нет добавочного слагаемого. Ветви параболы будут сжатыми, так как значение $a$ по абсолютной величине больше 1, что делает параболу узкой.