ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 239 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

С помощью схематического рисунка определите, пересекает ли ось $x$ график функции:

а) $y = 12x^2 — 3$;
б) $y = -5x^2 — 2$;
в) $y = 0.7x^2 + 7$;
г) $y = -\frac{1}{4}x^2 + 9$.

У функции вида $y = ax^2 + q$:

Если $a > 0$, то ветви параболы направлены вверх;

Если $a < 0$, то ветви параболы направлены вниз;

Вершина параболы находится в точке $(0; q)$.

а) $y = 12x^2 — 3$:
Ветви параболы направлены вверх, так как $a = 12 > 0$;
Вершина находится в точке $(0; -3)$, то есть под осью $x$.

Ответ: пересекает.

б) $y = -5x^2 — 2$:
Ветви параболы направлены вниз, так как $a = -5 < 0$;
Вершина находится в точке $(0; -2)$, то есть под осью $x$.

Ответ: не пересекает.

в) $y = 0.7x^2 + 7$:
Ветви параболы направлены вверх, так как $a = 0.7 > 0$;
Вершина находится в точке $(0; 7)$, то есть над осью $x$.

Ответ: не пересекает.

г) $y = -\frac{1}{4}x^2 + 9$:
Ветви параболы направлены вниз, так как $a = -\frac{1}{4} < 0$;
Вершина находится в точке $(0; 9)$, то есть над осью $x$.

Ответ: пересекает.

У функции вида $y = ax^2 + q$:

Если $a > 0$, то ветви параболы направлены вверх. Это означает, что график функции будет «вытянут» вверх, и вершина параболы будет минимальной. При этом парабола будет раскидываться в обе стороны от вертикальной оси симметрии, направленной вдоль оси $y$. Вершина будет находиться в точке $(0, q)$, и все значения функции будут больше или равны этому $q$, то есть парабола не будет пересекать ось $x$, если вершина находится выше оси $x$.

Если $a < 0$, то ветви параболы направлены вниз. В таком случае парабола будет «вогнутой» вниз, и вершина будет максимальной. Подобная парабола будет начинаться от вершины и идти вниз, что означает, что при значениях $x$ парабола будет пересекать ось $x$, если вершина находится выше оси $x$, а сама парабола пересекает ось $x$ при определённых значениях $x$.

Вершина параболы находится в точке $(0; q)$, где $q$ — это сдвиг вдоль оси $y$. Таким образом, вершина параболы зависит от значения $q$. Если $q > 0$, то вершина будет выше оси $x$, и парабола не пересечет ось $x$, если она открывается вверх. Если же $q < 0$, вершина будет ниже оси $x$, и парабола пересечет ось $x$, если она открывается вниз.

а) $y = 12x^2 — 3$:

В данном уравнении $a = 12$, что больше нуля. Это означает, что ветви параболы направлены вверх.

Вершина параболы находится в точке $(0; -3)$, так как сдвиг по оси $y$ равен $-3$.

Парабола открывается вверх, и её вершина находится ниже оси $x$, в точке $(0; -3)$, что указывает на то, что график функции будет пересекать ось $x$.

Чтобы найти точку пересечения, нужно приравнять $y$ к нулю:

б) $y = -5x^2 — 2$:

В данном уравнении $a = -5$, что меньше нуля. Это означает, что ветви параболы направлены вниз.

Вершина параболы находится в точке $(0; -2)$, так как сдвиг по оси $y$ равен $-2$.

Парабола открывается вниз, и её вершина находится ниже оси $x$, в точке $(0; -2)$, что указывает на то, что график функции будет пересекать ось $x$.

Чтобы найти точку пересечения, приравняем $y$ к нулю:

в) $y = 0.7x^2 + 7$:

В данном уравнении $a = 0.7$, что больше нуля. Это означает, что ветви параболы направлены вверх.

Вершина параболы находится в точке $(0; 7)$, так как сдвиг по оси $y$ равен $7$.

Парабола открывается вверх, и её вершина находится выше оси $x$, в точке $(0; 7)$, что указывает на то, что график функции не пересечет ось $x$.

Чтобы найти точку пересечения, приравняем $y$ к нулю:

г) $y = -\frac{1}{4}x^2 + 9$:

В данном уравнении $a = -\frac{1}{4}$, что меньше нуля. Это означает, что ветви параболы направлены вниз.

Вершина параболы находится в точке $(0; 9)$, так как сдвиг по оси $y$ равен $9$.

Парабола открывается вниз, и её вершина находится выше оси $x$, в точке $(0; 9)$, что указывает на то, что график функции будет пересекать ось $x$.

Чтобы найти точку пересечения, приравняем $y$ к нулю: