ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 235 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Назовите координаты вершины параболы:

а) $y = x^2 + 10$;
б) $y = 0,5x^2 — 3$;
в) $y = -\frac{1}{4}x^2 — 1,5$;
г) $y = -10x^2 + 1,2$;
д) $y = 2x^2 — 4,8$;
е) $y = -3x^2 + 2$.

У функции вида $y = ax^2 + q$ вершина параболы находится в точке $(0; q)$:

а) $y = x^2 + 10$;
Вершина: $(0; 10)$;

б) $y = 0,5x^2 — 3$;
Вершина: $(0; -3)$;

в) $y = -\frac{1}{4}x^2 — 1,5$;
Вершина: $(0; -1,5)$;

г) $y = -10x^2 + 1,2$;
Вершина: $(0; 1,2)$;

д) $y = 2x^2 — 4,8$;
Вершина: $(0; -4,8)$;

е) $y = -3x^2 + 2$;
Вершина: $(0; 2)$.

У функции вида $y = ax^2 + q$ вершина параболы находится в точке $(0; q)$. Рассмотрим подробно, что это означает для каждой из предложенных функций:

а) $y = x^2 + 10$

В этом уравнении коэффициент при $x^2$ равен $1$, что говорит о стандартной параболе, открывающейся вверх, так как $a = 1 > 0$. Парабола с этим уравнением будет иметь вершину в точке $(0; 10)$, так как добавление числа $10$ сдвигает её вверх на 10 единиц.

Таким образом, вершина параболы находится в точке:

$$(0; 10)$$

б) $y = 0,5x^2 — 3$

В этом уравнении коэффициент при $x^2$ равен $0,5$, что меньше 1. Это означает, что парабола будет более широкой по сравнению с параболой $y = x^2$, так как значение $a = 0,5$ меньше 1, что делает график более растянутым по оси $x$. Сдвиг вниз на $3$ единицы происходит из-за добавления $-3$. Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке $(0; -3)$.

Вершина параболы:

$$(0; -3)$$

в) $y = -\frac{1}{4}x^2 — 1,5$

Здесь коэффициент при $x^2$ равен $-\frac{1}{4}$, что означает, что парабола будет открываться вниз, так как $a = -\frac{1}{4} < 0$. Чем меньше по абсолютной величине $a$, тем более широкой будет парабола. В данном случае парабола будет достаточно широкой, так как $a$ близко к нулю. Сдвиг вниз на $1,5$ единицы делает вершину параболы расположенной в точке $(0; -1,5)$.

Вершина параболы:

$$(0; -1,5)$$

г) $y = -10x^2 + 1,2$

В этом уравнении коэффициент при $x^2$ равен $-10$, что означает, что парабола будет открываться вниз, и её ветви будут значительно более крутыми, чем у параболы $y = -x^2$, так как $|a| = 10$ значительно больше 1. Добавление $1,2$ сдвигает параболу вверх на 1,2 единицы. Вершина параболы будет находиться в точке $(0; 1,2)$.

Вершина параболы:

$$(0; 1,2)$$

д) $y = 2x^2 — 4,8$

В этом уравнении коэффициент при $x^2$ равен $2$, что означает, что парабола будет открываться вверх, и её ветви будут более крутыми, чем у параболы $y = x^2$, так как $a = 2 > 1$. Сдвиг вниз на $4,8$ единицы делает вершину параболы расположенной в точке $(0; -4,8)$.

Вершина параболы:

$$(0; -4,8)$$

е) $y=-3x^2+2$$y = -3x^2 + 2$

В этом уравнении коэффициент при $x^2$ равен $-3$, что означает, что парабола открывается вниз. Парабола будет иметь достаточно крутые ветви, так как $|a| = 3$. Сдвиг вверх на $2$ единицы сдвигает вершину параболы в точку $(0; 2)$.

Вершина параболы:

$$(0; 2)$$