ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 23 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите знак числа:

а) $2\sqrt{5} — 3$;
б) $1 — \sqrt{3}$;
в) $3\sqrt{2} — 5$;
г) $4 — 2\sqrt{3}$;
д) $2\sqrt{5} — 3\sqrt{2}$;
е) $2\sqrt{15} — 3\sqrt{7}$.

а) $2\sqrt{5} — 3$:
$2\sqrt{5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$ и $3 = \sqrt{9}$, значит $2\sqrt{5} > 3$;
Тогда $2\sqrt{5} — 3 > 0$;

б) $1 — \sqrt{3}$:
$1 = \sqrt{1}$, значит $1 < \sqrt{3}$;
Тогда $1 — \sqrt{3} < 0$;

в) $3\sqrt{2} — 5$:
$3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$ и $5 = \sqrt{25}$, значит $3\sqrt{2} < 5$;
Тогда $3\sqrt{2} — 5 < 0$;

г) $4 — 2\sqrt{3}$:
$4 = \sqrt{16}$ и $2\sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$, значит $4 > 2\sqrt{3}$;
Тогда $4 — 2\sqrt{3} > 0$;

д) $2\sqrt{5} — 3\sqrt{2}$:
$2\sqrt{5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$ и $3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$, значит $2\sqrt{5} > 3\sqrt{2}$;
Тогда $2\sqrt{5} — 3\sqrt{2} > 0$;

е) $2\sqrt{15} — 3\sqrt{7}$:
$2\sqrt{15} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{60}$ и $3\sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63}$, значит $2\sqrt{15} < 3\sqrt{7}$;
Тогда $2\sqrt{15} — 3\sqrt{7} < 0$.

а) $2\sqrt{5} — 3$:

Рассмотрим выражение $2\sqrt{5} — 3$. Чтобы понять, больше ли это значение нуля или меньше, сначала упростим и сравним каждое из чисел.
Для этого найдем приближенные значения для $\sqrt{5}$. Мы знаем, что $\sqrt{5} \approx 2,236$. Теперь подставим это в выражение:

$$2\sqrt{5} = 2 \times 2,236 = 4,472$$

Теперь вычислим разницу:

$$2\sqrt{5} — 3 = 4,472 — 3 = 1,472$$

Полученное значение положительное, что означает, что:

$$2\sqrt{5} — 3 > 0$$

Таким образом, выражение $2\sqrt{5} — 3$ больше нуля.

б) $1 — \sqrt{3}$:

Теперь рассмотрим выражение $1 — \sqrt{3}$. Для этого также найдем приближенное значение для $\sqrt{3}$. Мы знаем, что $\sqrt{3} \approx 1,732$. Подставим это в выражение:

$$1 — \sqrt{3} = 1 — 1,732 = -0,732$$

Полученное значение отрицательное, что означает, что:

$$1 — \sqrt{3} < 0$$

Таким образом, выражение $1 — \sqrt{3}$ меньше нуля.

в) $3\sqrt{2} — 5$:

Теперь рассмотрим выражение $3\sqrt{2} — 5$. Найдем приближенное значение для $\sqrt{2}$, которое равно $\sqrt{2} \approx 1,414$. Подставим это в выражение:

$$3\sqrt{2} = 3 \times 1,414 = 4,242$$

Теперь вычислим разницу:

$$3\sqrt{2} — 5 = 4,242 — 5 = -0,758$$

Полученное значение отрицательное, что означает, что:

$$3\sqrt{2} — 5 < 0$$

Таким образом, выражение $3\sqrt{2} — 5$ меньше нуля.

г) $4 — 2\sqrt{3}$:

Теперь рассмотрим выражение $4 — 2\sqrt{3}$. Для этого найдем приближенное значение для $\sqrt{3}$, которое равно $\sqrt{3} \approx 1,732$. Подставим это в выражение:

$$2\sqrt{3} = 2 \times 1,732 = 3,464$$

Теперь вычислим разницу:

$$4 — 2\sqrt{3} = 4 — 3,464 = 0,536$$

Полученное значение положительное, что означает, что:

$$4 — 2\sqrt{3} > 0$$

Таким образом, выражение $4 — 2\sqrt{3}$ больше нуля.

д) $2\sqrt{5} — 3\sqrt{2}$:

Теперь рассмотрим выражение $2\sqrt{5} — 3\sqrt{2}$. Для этого подставим приближенные значения для $\sqrt{5}$ и $\sqrt{2}$. Мы знаем, что $\sqrt{5} \approx 2,236$ и $\sqrt{2} \approx 1,414$. Подставим это в выражение:

$$2\sqrt{5} = 2 \times 2,236 = 4,472$$ $$3\sqrt{2} = 3 \times 1,414 = 4,242$$

Теперь вычислим разницу:

$$2\sqrt{5} — 3\sqrt{2} = 4,472 — 4,242 = 0,23$$

Полученное значение положительное, что означает, что:

$$2\sqrt{5} — 3\sqrt{2} > 0$$

Таким образом, выражение $2\sqrt{5} — 3\sqrt{2}$ больше нуля.

е) $2\sqrt{15} — 3\sqrt{7}$:

Теперь рассмотрим выражение $2\sqrt{15} — 3\sqrt{7}$. Для этого подставим приближенные значения для $\sqrt{15}$ и $\sqrt{7}$. Мы знаем, что $\sqrt{15} \approx 3,873$ и $\sqrt{7} \approx 2,646$. Подставим это в выражение:

$$2\sqrt{15} = 2 \times 3,873 = 7,746$$ $$3\sqrt{7} = 3 \times 2,646 = 7,938$$

Теперь вычислим разницу:

$$2\sqrt{15} — 3\sqrt{7} = 7,746 — 7,938 = -0,192$$

Полученное значение отрицательное, что означает, что:

$$2\sqrt{15} — 3\sqrt{7} < 0$$

Таким образом, выражение $2\sqrt{15} — 3\sqrt{7}$ меньше нуля.