ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 227 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Длина окружности $l$ вычисляется по формуле $l = 2\pi r$, а площадь круга $S$ — по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус. Постройте график зависимости:

а) длины окружности от радиуса;

б) площади круга от радиуса.

(Считайте, что $\pi \approx 3$.)

$l = 2\pi r$ и $S = \pi r^2$;

а) График зависимости длины окружности от радиуса:

$$l = 2\pi r = 2 \cdot 3r = 6r$$

— уравнение прямой:

б) График зависимости площади круга от радиуса:

$$S = \pi r^2 = 3r^2$$

— уравнение параболы:

$l = 2\pi r$ и $S = \pi r^2$;

а) График зависимости длины окружности от радиуса:
Для функции длины окружности $l$ через радиус $r$ имеем формулу:

$$l = 2\pi r$$

Подставим приближённое значение для $\pi$, которое равно 3, и получим:

$$l=2\cdot 3r=6r$$

$$l = 2 \cdot 3r = 6r$$

Это линейное уравнение, где коэффициент $6$ — это угловой коэффициент прямой, а $r$ — переменная, которая изменяется по оси $x$, а $l$ — зависимая переменная, которая изменяется по оси $y$. Формула $l = 6r$ означает, что длина окружности увеличивается на 6 единиц для каждого увеличения радиуса на 1 единицу.

График этой функции — прямая линия, которая проходит через начало координат $(0; 0)$ и точку $(1; 6)$, где при $r = 1$ длина окружности будет равна $l = 6$. Это линейная зависимость, поскольку при увеличении радиуса длина окружности увеличивается пропорционально. Все точки графика находятся на прямой линии с угловым коэффициентом 6, что означает постоянное изменение длины окружности на 6 единиц на каждое изменение радиуса.

б) График зависимости площади круга от радиуса:
Для функции площади круга $S$ через радиус $r$ имеем формулу:

$$S = \pi r^2$$

Подставим приближённое значение для $\pi$, которое равно 3, и получим:

$$S=3r^2$$

$$S = 3r^2$$

Это уравнение параболы, где коэффициент $3$ является множителем перед $r^2$, и он определяет крутизну параболы. Формула $S = 3r^2$ означает, что площадь круга увеличивается пропорционально квадрату радиуса. Это типичная параболическая зависимость, где для каждого увеличения радиуса на 1 единицу, площадь круга увеличивается не на постоянное значение, а на значение, пропорциональное квадрату радиуса.

График этой функции — парабола, которая проходит через начало координат $(0; 0)$, поскольку если радиус $r = 0$, то и площадь круга равна 0. Далее, по мере увеличения радиуса, площадь растёт всё быстрее:

• При $r = 1$, $S = 3(1)^2 = 3$.
• При $r = 2$, $S = 3(2)^2 = 12$.
• При $r = 3$, $S = 3(3)^2 = 27$.

Таким образом, график будет выглядеть как парабола, растущая вверх, где значения площади увеличиваются с увеличением радиуса в квадратной зависимости. Точки графика функции можно найти, подставляя разные значения радиуса $r$ в уравнение, например, $(1; 3)$, $(2; 12)$, $(3; 27)$.