ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 225 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Используя схематический график, сравните значения выражений:

а) $3 \cdot 0.125^2$ и $3 \cdot (-0.125)^2$;

б) $5 \cdot (-17)^2$ и $5 \cdot (-7)^2$;

в) $-2 \cdot 91^2$ и $-2 \cdot 19^2$;

г) $-4 \cdot 1.5^2$ и $-4 \cdot (-1.5)^2$;

д) $0.5 \cdot 25^2$ и $0.5 \cdot 45^2$;

е) $-\frac{1}{3} \cdot (-0.5)^2$ и $-\frac{1}{3} \cdot (-1.5)^2$.

Построим схематические графики $y = ax^2$ и $y = -ax^2$:

а) $5 \cdot (-17)^2$ и $5 \cdot (-7)^2$:

На участке $x < 0$, график функции $y = ax^2$ убывает, значит:

$$5 \cdot (-17)^2 > 5 \cdot (-7)^2.$$

б) $-2 \cdot 91^2$ и $-2 \cdot 19^2$:

На участке $x > 0$, график функции $y = -ax^2$ убывает, значит:

$$-2 \cdot 91^2 < -2 \cdot 19^2.$$

в) $-4 \cdot 1.5^2$ и $-4 \cdot (-1.5)^2$:

Осью симметрии графика $y = -ax^2$ является ось $y$, значит:

$$-4 \cdot 1.5^2 = -4 \cdot (-1.5)^2.$$

г) $0.5 \cdot 25^2$ и $0.5 \cdot 45^2$:

На участке $x \geq 0$, график функции $y = ax^2$ возрастает, значит:

$$0.5 \cdot 25^2 < 0.5 \cdot 45^2.$$

Построим схематические графики $y = ax^2$ и $y = -ax^2$:

а) $5 \cdot (-17)^2$ и $5 \cdot (-7)^2$:

Для функции $y = ax^2$, когда $x < 0$, график функции убывает на интервале $(-\infty, 0)$. Это означает, что по мере уменьшения значения $x$ (в сторону отрицательных значений) значения $y$ будут увеличиваться.

Для сравнения выражений:

$$5 \cdot (-17)^2 \quad \text{и} \quad 5 \cdot (-7)^2,$$

мы видим, что выражение $(-17)^2$ будет больше, чем $(-7)^2$, так как $17 > 7$, и квадрат большего числа даёт большее значение. Таким образом:

$$5 \cdot (-17)^2 > 5 \cdot (-7)^2.$$

б) $-2 \cdot 91^2$ и $-2 \cdot 19^2$:

Для функции $y = -ax^2$, когда $x > 0$, график функции убывает на интервале $(0, +\infty)$, потому что для положительных $x$ значения $y$ становятся всё более отрицательными.

Для сравнения выражений:

$$-2 \cdot 91^2 \quad \text{и} \quad -2 \cdot 19^2,$$

так как $91^2$ значительно больше, чем $19^2$, выражение $-2 \cdot 91^2$ будет меньше, чем $-2 \cdot 19^2$. Это связано с тем, что отрицательное число, умноженное на большее значение, даёт меньшее по величине (большее по модулю отрицательное) число. Следовательно:

$$-2 \cdot 91^2 < -2 \cdot 19^2.$$

в) $-4 \cdot 1.5^2$ и $-4 \cdot (-1.5)^2$:

График функции $y = -ax^2$ симметричен относительно оси $y$, то есть для положительных и отрицательных значений $x$ функция даёт одинаковые значения $y$, так как $(-x)^2 = x^2$. Это означает, что для любой точки, где $x = 1.5$, значение $y$ будет одинаковым для $x = 1.5$ и $x = -1.5$.

Для сравнения выражений:

$$-4 \cdot 1.5^2 \quad \text{и} \quad -4 \cdot (-1.5)^2,$$

мы видим, что оба выражения дадут одинаковые результаты, так как квадраты чисел одинаковы. Следовательно:

$$-4 \cdot 1.5^2 = -4 \cdot (-1.5)^2.$$

г) $0.5 \cdot 25^2$ и $0.5 \cdot 45^2$:

Для функции $y = ax^2$, когда $x \geq 0$, график функции возрастает, так как для положительных значений $x$ значения $y$ увеличиваются. Чем больше $|x|$, тем больше будет значение $y$.

Для сравнения выражений:

$$0.5 \cdot 25^2 \quad \text{и} \quad 0.5 \cdot 45^2,$$

так как $45^2$ больше, чем $25^2$, выражение $0.5 \cdot 45^2$ будет больше, чем $0.5 \cdot 25^2$. Следовательно:

$$0.5 \cdot 25^2 < 0.5 \cdot 45^2.$$