ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 224 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что график квадратичной функции, заданной формулой $y = ax^2$, проходит через точку $C(-6; -9)$.

а). Укажите координаты точки графика, которая симметрична точке $C$.

б). Найдите коэффициент $a$.

в). Укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит графику, а другая нет.

Функция вида $y = ax^2$ проходит через точку $C(-6; -9)$.

а) У функции данного вида ось симметрии — это ось $y$, то есть $x = 0$. Значит, точка, симметричная данной, имеет координаты $(6; -9)$.

б) Найдем коэффициент $a$:

$$-9=a\cdot (-6{)}^2;$$

$$-9 = a \cdot (-6)^2;$$ $$-9=36a;$$

$$-9 = 36a;$$ $$a = -\frac{9}{36} = -\frac{1}{4};$$

в) Точки графика функции $y = -\frac{1}{4}x^2$:
Принадлежание: $\left(1; -\frac{1}{4}\right)$; $(2; -1)$; $(4; -4)$;
Не принадлежание: $(3; 2)$; $(5; 1)$; $(8; -13)$.

Функция вида $y = ax^2$ проходит через точку $C(-6; -9)$.

а) Ось симметрии функции $y = ax^2$:
График функции $y = ax^2$ — это парабола, которая всегда симметрична относительно оси $y$ (оси $x = 0$). Это означает, что для любого значения $x$, значение $y$ для положительного $x$ будет одинаковым с $y$ для его отрицательного значения. Таким образом, точка, симметричная точке $C(-6; -9)$, будет иметь координаты с противоположным знаком по оси $x$, то есть $(6; -9)$.

б) Нахождение коэффициента $a$:
Чтобы найти коэффициент $a$, подставим координаты точки $C(-6; -9)$ в уравнение функции. Точка $C$ лежит на графике функции, следовательно, её координаты должны удовлетворять уравнению $y = ax^2$. Подставляем $x = -6$ и $y = -9$ в уравнение:

$$-9 = a \cdot (-6)^2$$

Рассчитаем квадрат числа $-6$:

$$-9 = a \cdot 36$$

Теперь найдём $a$, разделив обе части уравнения на 36:

$$a = -\frac{9}{36} = -\frac{1}{4}$$

Таким образом, коэффициент $a = -\frac{1}{4}$, что означает, что парабола открывается вниз (так как $a < 0$) и будет более «плоской», чем парабола с большим по модулю отрицательным значением коэффициента.

в) Точки графика функции $$$y = -\frac{1}{4}x^2$:
Теперь, когда мы знаем коэффициент $a = -\frac{1}{4}$, подставим его в уравнение функции:

$$y = -\frac{1}{4}x^2$$

Чтобы найти точки, которые принадлежат графику функции, подставим различные значения $x$ и вычислим соответствующие значения $y$:

• При $x = 1$:

$$y(1) = -\frac{1}{4} \cdot (1)^2 = -\frac{1}{4}$$

Значит, точка $(1; -\frac{1}{4})$ принадлежит графику.

• При $x = 2$:

$$y(2) = -\frac{1}{4} \cdot (2)^2 = -\frac{1}{4} \cdot 4 = -1$$

Точка $(2; -1)$ принадлежит графику.

• При $x = 4$:

$$y(4) = -\frac{1}{4} \cdot (4)^2 = -\frac{1}{4} \cdot 16 = -4$$

Точка $(4; -4)$ принадлежит графику.

Теперь найдём точки, которые не принадлежат графику функции. Для этого подставим значения $x$, которые не удовлетворяют уравнению функции:

• При $x = 3$:

$$y(3) = -\frac{1}{4} \cdot (3)^2 = -\frac{1}{4} \cdot 9 = -\frac{9}{4} = -2.25$$

Однако заданная точка для $x = 3$ — это $(3; 2)$, что не совпадает с вычисленным значением $y$, значит, точка $(3; 2)$ не принадлежит графику функции.

• При $x = 5$:

$$y(5) = -\frac{1}{4} \cdot (5)^2 = -\frac{1}{4} \cdot 25 = -6.25$$

Заданная точка для $x = 5$ — это $(5; 1)$, что также не совпадает с вычисленным значением $y$, значит, точка $(5; 1)$ не принадлежит графику функции.

• При $x = 8$:

$$y(8) = -\frac{1}{4} \cdot (8)^2 = -\frac{1}{4} \cdot 64 = -16$$

Заданная точка для $x = 8$ — это $(8; -13)$, что не совпадает с вычисленным значением $y$, значит, точка $(8; -13)$ не принадлежит графику функции.

Ответ: Точки, которые принадлежат графику функции: $(1; -\frac{1}{4})$, $(2; -1)$, $(4; -4)$.
Точки, которые не принадлежат графику функции: $(3; 2)$, $(5; 1)$, $(8; -13)$.