ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 22 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните числа:

а) $\frac{2}{9}$ и $0,23$;
б) $\frac{3}{7}$ и $0,428$;
в) $\sqrt{40}$ и $6,4$;
г) $1\frac{5}{7}$ и $\sqrt{3}$;
д) $0,53247\ldots$ и $0,53147\ldots$;
е) $-1,15$ и $-1,1485\ldots$.

а) $\frac{2}{9}$ и $0,23$:
$\frac{2}{9} \approx 0,22$, значит $\frac{2}{9} < 0,23$;

б) $\frac{3}{7}$ и $0,428$:
$\frac{3}{7} \approx 0,4285$, значит $\frac{3}{7} > 0,428$;

в) $\sqrt{40}$ и $6,4$:
$\sqrt{40} \approx 6,32$, значит $\sqrt{40} < 6,4$;

г) $1\frac{5}{7}$ и $\sqrt{3}$:
$1\frac{5}{7} \approx 1,71$ и $\sqrt{3} \approx 1,73$, значит $1\frac{5}{7} < \sqrt{3}$;

д) $0,53247\ldots \geq 0,53147\ldots$;

е) $-1,15 < -1,1485\ldots$.

а) $\frac{2}{9}$ и $0,23$:
Для начала, вычислим приближенное значение $\frac{2}{9}$, выполняя деление:

$$\frac{2}{9} \approx 0,2222\ldots$$

Теперь сравним это значение с $0,23$. Мы видим, что $0,2222\ldots$ меньше, чем $0,23$, так как $0,2222\ldots$ имеет меньшее значение на втором знаке после запятой. Таким образом, можно заключить:

$$\frac{2}{9} < 0,23$$

Ответ: $\frac{2}{9} < 0,23$.

б) $\frac{3}{7}$ и $0,428$:
Для начала вычислим приближенное значение $\frac{3}{7}$:

$$\frac{3}{7} \approx 0,428571\ldots$$

Теперь сравним это с $0,428$. Мы видим, что $\frac{3}{7}$ примерно равно $0,428571$, что больше, чем $0,428$, так как $0,428571$ имеет большее значение на пятом знаке после запятой. Таким образом, можно заключить:

$$\frac{3}{7} > 0,428$$

Ответ: $\frac{3}{7} > 0,428$.

в) $\sqrt{40}$ и $6,4$:
Вычислим приближенное значение $\sqrt{40}$:

$$\sqrt{40} \approx 6,324555\ldots$$

Теперь сравним это с $6,4$. Мы видим, что $6,324555\ldots$ меньше, чем $6,4$, так как на втором знаке после запятой $6,324555\ldots$ имеет меньшее значение. Таким образом, можно заключить:

$$\sqrt{40} < 6,4$$

Ответ: $\sqrt{40} < 6,4$.

г) $1\frac{5}{7}$ и $\sqrt{3}$:
Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{5}{7}$ в неправильную дробь:

$$1\frac{5}{7} = \frac{7}{7} + \frac{5}{7} = \frac{12}{7} \approx 1,714285\ldots$$

Теперь вычислим приближенное значение $\sqrt{3}$:

$$\sqrt{3} \approx 1,7320508075688772\ldots$$

Сравнив $1,714285\ldots$ и $1,7320508075688772\ldots$, мы видим, что $\sqrt{3}$ больше $1\frac{5}{7}$, так как на втором знаке после запятой $1,7320508075688772\ldots$ больше. Таким образом, можно заключить:

$$1\frac{5}{7} < \sqrt{3}$$

Ответ: $1\frac{5}{7} < \sqrt{3}$.

д) $0,53247\ldots \geq 0,53147\ldots$:
В данном случае $0,53247\ldots$ начинается с большего значения на первом знаке после запятой, чем $0,53147\ldots$. Следовательно, $0,53247\ldots$ больше или равно $0,53147\ldots$, так как это значение будет превышать $0,53147\ldots$ начиная с первого знака после запятой. Таким образом:

$$0,53247\ldots \geq 0,53147\ldots$$

Ответ: $0,53247\ldots \geq 0,53147\ldots$.

е) $-1,15 < -1,1485\ldots$:
Здесь сравниваются два отрицательных числа. Нам нужно учитывать, что чем больше число по абсолютной величине, тем оно меньше по значению. Число $-1,15$ больше по величине (по абсолютной величине) чем $-1,1485\ldots$, так как его десятичная часть меньше. Таким образом, можно заключить:

$$-1,15 < -1,1485\ldots$$

Ответ: $-1,15 < -1,1485\ldots$.