ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 219 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дана функция $y = f(x)$, и указаны координаты точек $A$ и $B$, одна из которых принадлежит графику этой функции, а другая нет. Не производя вычислений, укажите точку, которая не принадлежит графику, если:

а) $f(x) = -2.6x^2$;
$A(-3; 23.4)$, $B(-5; -65)$;

б) $f(x) = 1.8x^2$;
$A(-5; 45)$, $B(1.5; -4.05)$.

Даны функции вида: $y = ax^2$;

а) $f(x) = -2.6x^2$; $A(-3; 23,4)$ и $B(-5; -65)$;

$a = -2.6 < 0$, значит ветви параболы направлены вниз;

2) Ордината точки $A$ положительна, следовательно она не может принадлежать графику данной функции;
Ответ: точка $A$.

б) $f(x) = 1.8x^2$; $A(-5; 45)$ и $B(1.5; -4.05)$;

$a = 1.8 > 0$, значит ветви параболы направлены вверх;

2) Ордината точки $B$ отрицательна, следовательно она не может принадлежать графику данной функции;
Ответ: точка $B$.

Даны функции вида: $y = ax^2$;

а) $f(x) = -2.6x^2$; $A(-3; 23,4)$ и $B(-5; -65)$;

$a = -2.6 < 0$, значит ветви параболы направлены вниз. Это следует из того, что если коэффициент при $x^2$ отрицателен, то парабола будет открываться вниз, а её вершина будет представлять собой максимум функции. Ветви параболы уходят вниз от вершины.

2) Ордината точки $A$ положительна, следовательно, она не может принадлежать графику данной функции. Для того чтобы точка $A(-3; 23,4)$ принадлежала графику функции, значение $y$, соответствующее $x = -3$, должно быть вычислено по формуле функции $f(x) = -2.6x^2$. Подставляем $x = -3$:

$$f(-3) = -2.6 \cdot (-3)^2 = -2.6 \cdot 9 = -23.4$$

Однако ордината точки $A$ равна 23,4, что не совпадает с найденным значением $-23.4$. Следовательно, точка $A$ не может принадлежать графику функции.

Ответ: точка $A$.

б) $f(x) = 1.8x^2$; $A(-5; 45)$ и $B(1.5; -4.05)$;

$a = 1.8 > 0$, значит ветви параболы направлены вверх. Это следует из того, что если коэффициент при $x^2$ положителен, то парабола будет открываться вверх, а её вершина будет представлять собой минимум функции. Ветви параболы уходят вверх от вершины.

2) Ордината точки $B$ отрицательна, следовательно, она не может принадлежать графику данной функции. Для того чтобы точка $B(1.5; -4.05)$ принадлежала графику функции, значение $y$, соответствующее $x = 1.5$, должно быть вычислено по формуле функции $f(x) = 1.8x^2$. Подставляем $x = 1.5$:

$$f(1.5) = 1.8 \cdot (1.5)^2 = 1.8 \cdot 2.25 = 4.05$$

Однако ордината точки $B$ равна $-4.05$, что отличается от найденного значения $4.05$. Следовательно, точка $B$ не может принадлежать графику функции.

Ответ: точка $B$$B$.