ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 217 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Постройте график функции $f(x) = \frac{1}{4}x^2$.

б) Постройте в этой же системе координат график функции $g(x) = -\frac{1}{4}x^2$.

в) Вычислите значение выражения $f(10)$. Чему равно значение выражения $g(10)$?

г) График какой из функций $y = f(x)$ или $y = g(x)$ пересекает прямую $y = 100$? $y = -400$? Укажите координаты точек пересечения.

Функции: $f(x) = \frac{1}{4}x^2$ и $g(x) = -\frac{1}{4}x^2$;

1) Таблицы значений функций и их графики:

2) Значения функций:

$$f(10) = \frac{1}{4} \cdot 100 = 25;$$ $$g(10) = -\frac{1}{4} \cdot 100 = -25;$$

3) Пересечение с прямыми:

$$\frac{1}{4}x^2 = 100 \quad | \cdot 4;$$ $$x^2 = 400, \text{ отсюда } x = \pm 20;$$ $$\frac{1}{4}x^2 = -400 \quad | \cdot 4;$$ $$x^2 = -1600 \quad \text{— решений нет};$$

Функция $f(x)$ пересекает прямую $y = 100$ в точках $(\pm 20; 100)$;

$$-\frac{1}{4}x^2 = 100 \quad | \cdot (-4);$$ $$x^2 = -400 \quad \text{— решений нет};$$ $$-\frac{1}{4}x^2 = -400 \quad | \cdot (-4);$$ $$x^2 = 1600, \text{ отсюда } x = \pm 40;$$

Функция $g(x)$ пересекает прямую $y = -400$ в точках $(\pm 40; -400)$.

Функции: $f(x) = \frac{1}{4}x^2$ и $g(x) = -\frac{1}{4}x^2$;

1) Таблицы значений функций и их графики:

Для составления таблицы значений функций необходимо выбрать несколько значений $x$, подставить их в выражения для $f(x)$ и $g(x)$, а затем вычислить соответствующие значения $y$. Примерно вычислим значения для $x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$:

Для $f(x) = \frac{1}{4}x^2$:

• При $x = -3$:

$$f(-3) = \frac{1}{4} \cdot (-3)^2 = \frac{1}{4} \cdot 9 = 2,25$$

• При $x = -2$:

$$f(-2) = \frac{1}{4} \cdot (-2)^2 = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1$$

• При $x = -1$:

$$f(-1) = \frac{1}{4} \cdot (-1)^2 = \frac{1}{4} \cdot 1 = 0,25$$

• При $x = 0$:

$$f(0) = \frac{1}{4} \cdot (0)^2 = 0$$

• При $x = 1$:

$$f(1) = \frac{1}{4} \cdot (1)^2 = \frac{1}{4} \cdot 1 = 0,25$$

• При $x = 2$:

$$f(2) = \frac{1}{4} \cdot (2)^2 = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1$$

• При $x = 3$:

$$f(3) = \frac{1}{4} \cdot (3)^2 = \frac{1}{4} \cdot 9 = 2,25$$

Для $g(x) = -\frac{1}{4}x^2$:

• При $x = -3$:

$$g(-3) = -\frac{1}{4} \cdot (-3)^2 = -\frac{1}{4} \cdot 9 = -2,25$$

• При $x = -2$:

$$g(-2) = -\frac{1}{4} \cdot (-2)^2 = -\frac{1}{4} \cdot 4 = -1$$

• При $x = -1$:

$$g(-1) = -\frac{1}{4} \cdot (-1)^2 = -\frac{1}{4} \cdot 1 = -0,25$$

• При $x = 0$:

$$g(0) = -\frac{1}{4} \cdot (0)^2 = 0$$

• При $x = 1$:

$$g(1) = -\frac{1}{4} \cdot (1)^2 = -\frac{1}{4} \cdot 1 = -0,25$$

• При $x = 2$:

$$g(2) = -\frac{1}{4} \cdot (2)^2 = -\frac{1}{4} \cdot 4 = -1$$

• При $x = 3$:

$$g(3) = -\frac{1}{4} \cdot (3)^2 = -\frac{1}{4} \cdot 9 = -2,25$$

Теперь мы можем составить таблицы значений для $f(x)$ и $g(x)$:

2) Значения функций:
Теперь вычислим значения для $f(10)$ и $g(10)$.

• Для $f(10)$:

$$f(10) = \frac{1}{4} \cdot 100 = 25$$

• Для $g(10)$:

$$g(10) = -\frac{1}{4} \cdot 100 = -25$$

3) Пересечение с прямыми:
Нам нужно найти, при каких значениях $x$ графики функций $f(x)$ и $g(x)$ пересекают прямые $y = 100$ и $y = -400$.

• Для функции $f(x) = \frac{1}{4}x^2$ на прямой $y = 100$:

$$\frac{1}{4}x^2 = 100$$

Умножим обе части на 4:

$$x^2 = 400$$

Теперь извлекаем квадратный корень:

$$x = \pm 20$$

Таким образом, функция $f(x)$ пересекает прямую $y = 100$ в точках $(20; 100)$ и $(-20; 100)$.

• Для функции $f(x) = \frac{1}{4}x^2$ на прямой $y = -400$:

$$\frac{1}{4}x^2 = -400$$

Умножим обе части на 4:

$$x^2 = -1600$$

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, решений для $x$ нет.

• Для функции $g(x) = -\frac{1}{4}x^2$ на прямой $y = 100$:

$$-\frac{1}{4}x^2 = 100$$

Умножим обе части на -4:

$$x^2 = -400$$

Опять же, квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

• Для функции $g(x) = -\frac{1}{4}x^2$ на прямой $y = -400$:

$$-\frac{1}{4}x^2 = -400$$

Умножим обе части на -4:

$$x^2 = 1600$$

Теперь извлекаем квадратный корень:

$$x = \pm 40$$

Таким образом, функция $g(x)$ пересекает прямую $y = -400$ в точках $(40; -400)$ и $(-40; -400)$.