ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 215 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Функция задана формулой $y = \frac{1}{2}x^2$.

а) Заполните таблицу для некоторых неотрицательных значений $x$ и постройте график функции:

б) Найдите по графику значение $y$ при $x$, равном 1,5; –2,5.

в) Найдите по графику значения $x$, при которых $y = 3,5$; $y = 4$.

г) Проходит ли график функции через точки (–51; 867)? (1,8; 3,24)? (–1,2; 0,5)?

Функция: $y = \frac{1}{3}x^2$;

1) Таблица значений функции и ее график:

2) Значения функции:

$$y(1,5) = 0,75;$$ $$y(-2,5) \approx 2;$$

3) Значения аргумента:

$$y(3,2) \approx 3,5;$$ $$y(3,8) \approx 4;$$

4) Точки графика:

$$y(-51) = \frac{1}{3} \cdot (-51)^2 = 867 \quad \text{— проходит};$$ $$y(1,8) = \frac{1}{3} \cdot (1,8)^2 = 1,08 \neq 3,24 \quad \text{— не проходит};$$ $$y(-1,2) = \frac{1}{3} \cdot (-1,2)^2 = 0,48 \approx 0,5 \quad \text{— не проходит}.$$

Функция: $y = \frac{1}{3}x^2$;

1) Таблица значений функции и ее график:
Для построения таблицы значений функции необходимо выбрать несколько значений $x$, подставить их в выражение для функции и вычислить соответствующие значения $y$.

1) Для $x = 0$:

$$y(0) = \frac{1}{3} \cdot (0)^2 = 0$$

2) Для $x = 1$:

$$y(1) = \frac{1}{3} \cdot (1)^2 = \frac{1}{3} \approx 0,33$$

3) Для $x = 2$:

$$y(2) = \frac{1}{3} \cdot (2)^2 = \frac{1}{3} \cdot 4 = \frac{4}{3} \approx 1,33$$

4) Для $x = 3$:

$$y(3) = \frac{1}{3} \cdot (3)^2 = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3$$

5) Для $x = 4$:

$$y(4) = \frac{1}{3} \cdot (4)^2 = \frac{1}{3} \cdot 16 = \frac{16}{3} \approx 5,33$$

Таким образом, таблица значений для функции $y = \frac{1}{3}x^2$ будет следующей:

На основе этой таблицы можно построить график функции. График будет представлять собой параболу с ветвями, направленными вверх, поскольку коэффициент при $x^2$ положительный.

2) Значения функции:
Нам нужно найти значения функции при заданных значениях $x$:

• При $x = 1,5$:

$$y(1,5) = \frac{1}{3} \cdot (1,5)^2 = \frac{1}{3} \cdot 2,25 = 0,75$$

• При $x = -2,5$:

$$y(-2,5) = \frac{1}{3} \cdot (-2,5)^2 = \frac{1}{3} \cdot 6,25 = 2,08 \approx 2$$

3) Значения аргумента:
Нам нужно найти значения $x$, при которых $y$ достигает заданных значений. Для этого решим уравнение $y = \frac{1}{3}x^2$, подставляя известные значения для $y$.

• При $y = 3,5$:

$$3,5 = \frac{1}{3} \cdot x^2$$

Умножим обе части уравнения на 3:

$$10,5 = x^2$$

Теперь извлекаем квадратный корень:

$$x = \pm \sqrt{10,5} \approx \pm 3,24$$

• При $y = 4$:

$$4 = \frac{1}{3} \cdot x^2$$

Умножим обе части уравнения на 3:

$$12 = x^2$$

Теперь извлекаем квадратный корень:

$$x = \pm \sqrt{12} = \pm 3,46$$

4) Точки графика:
Чтобы проверить, проходит ли график через заданные точки, подставим координаты этих точек в уравнение функции.

• Для точки $(-51; 867)$:

$$y(-51) = \frac{1}{3} \cdot (-51)^2 = \frac{1}{3} \cdot 2601 = 867$$

Поскольку вычисленное значение $y = 867$ совпадает с заданным, график функции проходит через точку $(-51; 867)$.

• Для точки $(1,8; 3,24)$:

$$y(1,8) = \frac{1}{3} \cdot (1,8)^2 = \frac{1}{3} \cdot 3,24 = 1,08$$

Поскольку вычисленное значение $y = 1,08$ не совпадает с $y = 3,24$, график функции не проходит через точку $(1,8; 3,24)$.

• Для точки $(-1,2; 0,5)$:

$$y(-1,2) = \frac{1}{3} \cdot (-1,2)^2 = \frac{1}{3} \cdot 1,44 = 0,48$$

Поскольку вычисленное значение $y = 0,48$ не совпадает с $y = 0,5$, график функции не проходит через точку $(-1,2; 0,5)$.