ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 208 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Докажите, что:
а) числа $-4$ и $3$ являются нулями функции $y = x^2 + x — 12$;
б) функция $y = 2x^2 + 3x + 4$ не имеет нулей.

В каждом случае сформулируйте задачу иначе, используя слова: «уравнение» и «корень уравнения», «трехчлен» и «корень трехчлена», «график функции» и «точка пересечения».

а) Числа $(-4)$ и $3$ являются нулями функции $y = x^2 + x — 12$:
$y(-4) = (-4)^2 — 4 — 12 = 16 — 4 — 12 = 0$;
$y(3) = 3^2 + 3 — 12 = 9 + 3 — 12 = 0$;
$y(-4) = y(3) = 0$, что и требовалось доказать.

• Корнями уравнения $x^2 + x = 12$ являются числа $(-4)$ и $3$;
• Корнями трехчлена $x^2 + x — 12 = 0$ являются числа $(-4)$ и $3$;
• График функции $y = x^2 + x — 12$ пересекает ось $x$ в точках, абсциссы которых равны $(-4)$ и $3$.

б) Функция $y = 2x^2 + 3x + 4$ не имеет нулей:
$2x^2 + 3x + 4 = 0$;
$D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 — 32 = -23 < 0$;
$D < 0$, значит корней нет, то есть $y \neq 0$, что и требовалось доказать.

• Уравнение $2x^2 + 3x + 4 = 0$ не имеет корней;
• Трехчлен $2x^2 + 3x + 4 = 0$ не имеет корней;
• График функции $y = 2x^2 + 3x + 4$ не пересекает ось абсцисс.

а) Числа $(-4)$ и $3$ являются нулями функции $y = x^2 + x — 12$.

Для того чтобы доказать, что $(-4)$ и $3$ являются нулями функции $y = x^2 + x — 12$, подставим эти значения в уравнение функции и проверим, что результат будет равен нулю.

1)Подставим $x = -4$ в уравнение $y = x^2 + x — 12$:

$$y(-4) = (-4)^2 + (-4) — 12 = 16 — 4 — 12 = 0.$$

Таким образом, $y(-4) = 0$, что подтверждает, что $(-4)$ является корнем функции.

2)Подставим $x = 3$ в уравнение $y = x^2 + x — 12$:

$$y(3) = 3^2 + 3 — 12 = 9 + 3 — 12 = 0.$$

Таким образом, $y(3) = 0$, что подтверждает, что $3$ является корнем функции.

Таким образом, оба числа $(-4)$ и $3$ являются нулями функции, так как при их подстановке результат всегда равен нулю.

• Корнями уравнения $x^2 + x = 12$ являются числа $(-4)$ и $3$, потому что при подстановке этих значений в уравнение результат будет равен нулю.
• Корнями трехчлена $x^2 + x — 12 = 0$ являются числа $(-4)$ и $3$, так как при подстановке этих значений в уравнение мы получаем, что функция равна нулю.
• График функции $y = x^2 + x — 12$ пересекает ось $x$ в точках, абсциссы которых равны $(-4)$ и $3$, так как именно в этих точках значения функции равны нулю, а это означает пересечение графика с осью $x$.

б) Функция $y = 2x^2 + 3x + 4$ не имеет нулей.

Для того чтобы доказать, что функция $y = 2x^2 + 3x + 4$ не имеет нулей, рассмотрим уравнение $2x^2 + 3x + 4 = 0$ и найдем его дискриминант. Если дискриминант уравнения меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней, и функция не пересекает ось абсцисс.

Рассмотрим уравнение:

$$2x^2 + 3x + 4 = 0.$$

Для нахождения дискриминанта используем формулу:

$$D = b^2 — 4ac,$$

где $a = 2$, $b = 3$, $c = 4$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 — 32 = -23.$$

Так как $D = -23$, и дискриминант отрицателен, это означает, что у уравнения нет действительных корней, так как для существования действительных корней дискриминант должен быть неотрицательным ($D \geq 0$).

Таким образом, уравнение $2x^2 + 3x + 4 = 0$ не имеет корней, и это означает, что функция $y = 2x^2 + 3x + 4$ не пересекает ось абсцисс.

• Уравнение $2x^2 + 3x + 4 = 0$ не имеет корней, так как его дискриминант отрицателен, что подтверждает отсутствие действительных решений.
• Трехчлен $2x^2 + 3x + 4 = 0$ не имеет корней, поскольку у него нет действительных решений.
• График функции $y = 2x^2 + 3x + 4$ не пересекает ось абсцисс, так как у функции нет точек пересечения с осью $x$, что подтверждается отрицательным дискриминантом уравнения.