ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 204 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дана функция $y = g(x)$, где $g(x) = -2x^2 + 4x — 5$. Запишите на символическом языке утверждение и проверьте, верно ли оно:
а) график функции проходит через точку $(-1; -3)$;
б) график функции пересекает ось $y$ в точке, ордината которой равна $-5$;
в) при $x = 0$ и $x = 2$ функция принимает равные значения;
г) при $x = 3$ значение функции больше, чем при $x = 4$.

Функция: $y = g(x)$, где $g(x) = -2x^2 + 4x — 5$;

1)График функции проходит через точку $(-1; -3)$:
$g(-1) = -3;$
$-2 \cdot (-1)^2 + 4 \cdot (-1) — 5 = -3;$
$-2 — 4 — 5 = -3;$
$-11 = -3$ — неверно;

2)График функции пересекает ось $y$ в точке с ординатой $-5$:
$g(0) = -5;$
$-2 \cdot 0^2 + 4 \cdot 0 — 5 = -5;$
$-5 = -5$ — верно;

3)При $x = 0$ и $x = 2$ функция принимает равные значения:
$g(0) = g(2);$
$-2 \cdot 0^2 + 4 \cdot 0 — 5 = -2 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2 — 5;$
$-5 = -8 + 8 — 5;$
$-5 = -5$ — верно;

4)При $x = 3$ значение функции больше, чем при $x = 4$:
$g(3) > g(4);$
$-2 \cdot 3^2 + 4 \cdot 3 — 5 > -2 \cdot 4^2 + 4 \cdot 4 — 5;$
$-18 + 12 — 5 > -32 + 16 — 5;$
$-11 > -21$ — верно.

Функция: $y = g(x)$, где $g(x) = -2x^2 + 4x — 5$;

1)График функции проходит через точку $(-1; -3)$:

Для того чтобы проверить, проходит ли график функции через точку $(-1; -3)$, подставим $x = -1$ в функцию $g(x)$ и посмотрим, равен ли результат $-3$:

$$g(-1) = -2 \cdot (-1)^2 + 4 \cdot (-1) — 5$$

Вычислим значения по шагам:

$$(-1)^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad -2 \cdot 1 = -2$$ $$4 \cdot (-1) = -4$$ $$-2 — 4 — 5 = -11$$

Таким образом, $g(-1) = -11$, что не равно $-3$. Следовательно, график функции не проходит через точку $(-1; -3)$.

2)График функции пересекает ось $y$ в точке с ординатой $-5$:

График функции пересекает ось $y$ в той точке, где $x = 0$, то есть нужно вычислить $g(0)$. Подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$$g(0) = -2 \cdot 0^2 + 4 \cdot 0 — 5$$

Выполним вычисления:

$$0^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad -2 \cdot 0 = 0$$ $$4 \cdot 0 = 0$$ $$0 + 0 — 5 = -5$$

Таким образом, $g(0) = -5$. Это означает, что график функции действительно пересекает ось $y$ в точке с ординатой $-5$.

3)При $x = 0$ и $x = 2$ функция принимает равные значения:

Для проверки, принимают ли одинаковые значения функции $g(x)$ при $x = 0$ и $x = 2$, нужно вычислить $g(0)$ и $g(2)$ и сравнить их:

• Мы уже вычислили $g(0)$:

$$g(0) = -5$$

Теперь вычислим $g(2)$:

$$g(2) = -2 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2 — 5$$

Выполним вычисления по шагам:

$$2^2=4\Rightarrow -2\cdot 4=-8$$

$$2^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad -2 \cdot 4 = -8$$ $$4\cdot 2=8$$

$$4 \cdot 2 = 8$$ $$-8 + 8 — 5 = -5$$

Таким образом, $g(2) = -5$, что равно $g(0)$. Следовательно, при $x = 0$ и $x = 2$ функция действительно принимает равные значения.

4)При $x = 3$ значение функции больше, чем при $x = 4$:

Чтобы проверить, больше ли значение функции при $x = 3$, чем при $x = 4$, нужно вычислить $g(3)$ и $g(4)$:

• Вычислим $g(3)$:

$$g(3) = -2 \cdot 3^2 + 4 \cdot 3 — 5$$

Выполним вычисления по шагам:

$$3^2=9\Rightarrow -2\cdot 9=-18$$

$$3^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad -2 \cdot 9 = -18$$ $$4\cdot 3=12$$

$$4 \cdot 3 = 12$$ $$-18 + 12 — 5 = -11$$

Таким образом, $g(3) = -11$.

• Теперь вычислим $g(4)$:

$$g(4) = -2 \cdot 4^2 + 4 \cdot 4 — 5$$

Выполним вычисления по шагам:

$$4^2=16\Rightarrow -2\cdot 16=-32$$

$$4^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad -2 \cdot 16 = -32$$ $$4\cdot 4=16$$

$$4 \cdot 4 = 16$$ $$-32 + 16 — 5 = -21$$

Таким образом, $g(4) = -21$.

Теперь сравним значения:

$$g(3) = -11 \quad \text{и} \quad g(4) = -21$$

Поскольку $-11 > -21$, то действительно при $x = 3$ значение функции больше, чем при $x = 4$.

Ответ: все утверждения, кроме первого, верны.