ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 2 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Верно ли утверждение:
а) всякое натуральное число является целым;
б) всякое целое число является натуральным;
в) всякое целое число является рациональным;
г) всякое иррациональное число является действительным;
д) всякое действительное число является рациональным?

а) Всякое натуральное число является целым;
Верно;

б) Всякое целое число является натуральным;
Неверно, оно может быть отрицательным ($-1$, $-2$ и т. д.) или нулем;

в) Всякое целое число является рациональным;
Верно;

г) Всякое иррациональное число является действительным;
Верно;

д) Всякое действительное число является рациональным;
Неверно, оно может быть иррациональным ($\sqrt{7}$, $\pi$ и т. д.).

а) Всякое натуральное число является целым;
Натуральные числа — это числа, используемые для счета объектов. Они начинаются с 1 и идут до бесконечности. Натуральные числа включают в себя только положительные целые числа, такие как $1, 2, 3, 4, \dots$. Целые числа же включают как положительные, так и отрицательные числа, а также ноль, то есть это более широкая категория чисел, чем натуральные. Таким образом, каждое натуральное число также является целым числом, так как оно входит в более общее множество целых чисел.

Верно.

б) Всякое целое число является натуральным;
Целые числа включают как положительные, так и отрицательные числа, а также ноль. Примеры целых чисел: $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$. Натуральные числа же начинаются с $1$ и включают только положительные числа, то есть $1, 2, 3, \dots$. Следовательно, целые числа могут быть как положительными, так и отрицательными, а также нулевыми, и, следовательно, не каждое целое число является натуральным. Например, числа $-1$ и $0$ — это целые числа, но они не являются натуральными.

Неверно, оно может быть отрицательным ($-1$, $-2$ и т. д.) или нулем.

в) Всякое целое число является рациональным;
Рациональные числа — это числа, которые могут быть записаны в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, а $b \neq 0$. Все целые числа могут быть записаны в виде дробей с знаменателем 1, например, $3 = \frac{3}{1}$, $-5 = \frac{-5}{1}$, $0 = \frac{0}{1}$. Так как целые числа могут быть представлены в виде дробей, они все являются рациональными числами.

Верно.

г) Всякое иррациональное число является действительным;
Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть выражены в виде дроби, то есть они не могут быть записаны в виде $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, а $b \neq 0$. Примеры иррациональных чисел включают $\pi$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$ и другие числа, которые не могут быть записаны как конечные или повторяющиеся десятичные дроби. Однако все иррациональные числа являются действительными числами, поскольку множество действительных чисел включает в себя как рациональные, так и иррациональные числа.

Верно.

д) Всякое действительное число является рациональным;
Действительные числа — это все числа, которые можно расположить на числовой оси, включая как рациональные, так и иррациональные числа. Рациональные числа можно представить в виде дробей, например, $\frac{3}{4}$ или $5$, а иррациональные числа, такие как $\pi$ или $\sqrt{2}$, не могут быть записаны в виде дроби. Таким образом, не все действительные числа являются рациональными, так как существует множество иррациональных чисел, которые являются действительными, но не могут быть выражены в виде дроби.

Неверно, оно может быть иррациональным ($\sqrt{7}$, $\pi$ и т. д.).