ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 196 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из следующих функций являются квадратичными:

$y = 2x^2 — 5x + 1;$

$y = (x — 4)^2;$

$y = -2x + 3;$

$y = 1 — 2x + x^3;$

$y = \frac{x^2}{10};$

$y = \frac{10}{x^2};$

$y = x^3 + 3x^2 + x;$

$y = \sqrt{x^2};$

$y = -0,5x^2?$

$y = \frac{1}{4}x^2 + 2x + 4;$

Ветви направлены вверх;

Вершина: $(-4; 0);$

Уравнение оси симметрии: $x = -4;$

$y = \frac{1}{2}x^2 + 3;$

Ветви направлены вверх;

Вершина: $(0; 3);$

Уравнение оси симметрии: $x = 0;$

$y = -\frac{1}{3}x^2 — 4x — 15;$

Ветви направлены вниз;

Вершина: $(-6; -3);$

Уравнение оси симметрии: $x = -6;$

$y = -2x^2 + 8x — 6;$

Ветви направлены вниз;

Вершина: $(2; 2);$

Уравнение оси симметрии: $x = 2;$

$y = \frac{1}{4}x^2 + 2x + 4;$
Функция имеет вид квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$, где $a = \frac{1}{4}$, $b = 2$, $c = 4$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Для нахождения вершины параболы используем формулу для координаты $x$ вершины:

$$x = \frac{-b}{2a}$$

Подставляем значения $a = \frac{1}{4}$ и $b = 2$:

$$x = \frac{-2}{2 \cdot \frac{1}{4}} = \frac{-2}{\frac{1}{2}} = -4$$

Теперь подставляем $x = -4$ в исходное уравнение для нахождения $y$:

$$y = \frac{1}{4}(-4)^2 + 2(-4) + 4 = \frac{1}{4}(16) — 8 + 4 = 4 — 8 + 4 = 0$$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(-4; 0)$.

Уравнение оси симметрии параболы всегда имеет вид $x = -4$, так как ось симметрии проходит через вершину.

Ответ:

Ветви направлены вверх;

Вершина: $(-4; 0)$;

Уравнение оси симметрии: $x = -4$.

$y = \frac{1}{2}x^2 + 3;$
Здесь $a = \frac{1}{2}$, $b = 0$, $c = 3$. Парабола направлена вверх, так как $a > 0$.

Для нахождения вершины, используя формулу $x = \frac{-b}{2a}$, подставляем $a = \frac{1}{2}$ и $b = 0$:

$$x = \frac{-0}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 0$$

Теперь находим значение $y$, подставив $x = 0$ в уравнение:

$$y = \frac{1}{2}(0)^2 + 3 = 3$$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(0; 3)$.

Ось симметрии параболы проходит через точку $x = 0$, поэтому уравнение оси симметрии: $x = 0$.

Ответ:

Ветви направлены вверх;

Вершина: $(0; 3)$;

Уравнение оси симметрии: $x = 0$.

$y = -\frac{1}{3}x^2 — 4x — 15;$
Здесь $a = -\frac{1}{3}$, $b = -4$, $c = -15$. Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.

Для нахождения вершины, используя формулу $x = \frac{-b}{2a}$, подставляем $a = -\frac{1}{3}$ и $b = -4$:

$$x = \frac{-(-4)}{2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)} = \frac{4}{-\frac{2}{3}} = 4 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -6$$

Теперь находим значение $y$, подставив $x = -6$ в уравнение:

$$y = -\frac{1}{3}(-6)^2 — 4(-6) — 15 = -\frac{1}{3}(36) + 24 — 15 = -12 + 24 — 15 = -3$$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(-6; -3)$.

Уравнение оси симметрии параболы имеет вид $x = -6$, так как ось симметрии проходит через вершину.

Ответ:

Ветви направлены вниз;

Вершина: $(-6; -3)$;

Уравнение оси симметрии: $x = -6$.

$y = -2x^2 + 8x — 6;$
Здесь $a = -2$, $b = 8$, $c = -6$. Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.

Для нахождения вершины, используя формулу $x = \frac{-b}{2a}$, подставляем $a = -2$ и $b = 8$:

$$x = \frac{-8}{2 \cdot (-2)} = \frac{-8}{-4} = 2$$

Теперь находим значение $y$, подставив $x = 2$ в уравнение:

$$y = -2(2)^2 + 8(2) — 6 = -2(4) + 16 — 6 = -8 + 16 — 6 = 2$$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(2; 2)$.

Ось симметрии параболы проходит через точку $x = 2$, поэтому уравнение оси симметрии: $x = 2$.

Ответ:

Ветви направлены вниз;

Вершина: $(2; 2)$;

Уравнение оси симметрии: $x = 2$.