ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 195 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из следующих функций являются квадратичными:

$y = 2x^2 — 5x + 1;$

$y = (x — 4)^2;$

$y = -2x + 3;$

$y = 1 — 2x + x^3;$

$y = \frac{x^2}{10};$

$y = \frac{10}{x^2};$

$y = x^3 + 3x^2 + x;$

$y = \sqrt{x^2};$

$y = -0,5x^2?$

Квадратичную функцию можно представить в виде:
$y = ax^2 + bx + c$, где $a, b, c$ — некоторые числа, причем $a \neq 0$.

$y = 2x^2 — 5x + 1$ — является;

$y = (x — 4)^2 = x^2 — 8x + 4$ — является;

$y = -2x + 3$ — не является;

$y = 1 — 2x + x^2 = x^2 — 2x + 1$ — является;

$y = \frac{x^2}{10} = \frac{1}{10}x^2 + 0x + 0$ — является;

$y = \frac{10}{x^2}$ — не является;

$y = x^3 + 3x^2 + x$ — не является;

$y = \sqrt{x^2} = |x|$ — не является;

$y = -0,5x^2 = -0,5x^2 + 0x + 0$ — является.

Квадратичную функцию можно представить в виде:
$y = ax^2 + bx + c$, где $a, b, c$ — некоторые числа, причем $a \neq 0$.

$y = 2x^2 — 5x + 1$ — является.
Здесь мы видим, что функция имеет вид $ax^2 + bx + c$, где $a = 2$, $b = -5$, $c = 1$, и $a \neq 0$, следовательно, это квадратичная функция.

$y = (x — 4)^2 = x^2 — 8x + 4$ — является.
Раскрыв скобки, мы получаем $y = x^2 — 8x + 4$, где $a = 1$, $b = -8$, $c = 4$, и $a \neq 0$, что подтверждает, что это квадратичная функция.

$y = -2x + 3$ — не является.
Эта функция имеет вид линейной функции, так как её степень по $x$ равна 1. Это не соответствует стандартной форме квадратичной функции $ax^2 + bx + c$, где степень по $x$ равна 2.

$y = 1 — 2x + x^2 = x^2 — 2x + 1$ — является.
Переписав функцию в стандартном виде, получаем $y = x^2 — 2x + 1$, где $a = 1$, $b = -2$, $c = 1$, и $a \neq 0$, что подтверждает, что это квадратичная функция.

$y = \frac{x^2}{10} = \frac{1}{10}x^2 + 0x + 0$ — является.
Функция имеет вид $y = \frac{1}{10}x^2 + 0x + 0$, где $a = \frac{1}{10}$, $b = 0$, $c = 0$, и $a \neq 0$, что также подтверждает её квадратичность.

$y = \frac{10}{x^2}$ — не является.
Это рациональная функция, а не квадратичная. Степень по $x$ в знаменателе не соответствует стандартной форме квадратичной функции, где степень по $x$ должна быть 2 в числителе.

$y = x^3 + 3x^2 + x$ — не является.
Это многочлен третьей степени, так как наибольшая степень по $x$ равна 3. Квадратичная функция должна иметь степень по $x$ равную 2.

$y = \sqrt{x^2} = |x|$ — не является.
Функция $y = |x|$ является абсолютной функцией и не имеет вид квадратичной функции. Квадратичная функция имеет вид полинома второй степени, а не абсолютной величины.

$y = -0,5x^2 = -0,5x^2 + 0x + 0$ — является.
Эта функция является квадратичной, так как она имеет вид $ax^2 + bx + c$, где $a = -0,5$, $b = 0$, $c = 0$, и $a \neq 0$.