ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 194 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каких значениях $a$ уравнение $3(x + 2) = a — 4$ имеет:

а) положительный корень, меньший 10;
б) отрицательный корень, больший −10?

Уравнение:

$$3 \cdot (x + 2) = a — 4;$$ $$3x + 6 = a — 4;$$ $$3x = a — 10;$$ $$x = \frac{a — 10}{3};$$

а) Положительный корень, меньший 10:

$$0 < x < 10;$$ $$0 < \frac{a — 10}{3} < 10 \quad | \cdot 3;$$ $$0 < a — 10 < 30 \quad | + 10;$$ $$10 < a < 40;$$

Ответ: $(10; 40).$

б) Отрицательный корень, больший −10:

$$-10 < x < 0;$$ $$-10 < \frac{a — 10}{3} < 0 \quad | \cdot 3;$$ $$-30 < a — 10 < 0 \quad | + 10;$$ $$-20 < a < 10;$$

Ответ: $(-20; 10).$

Уравнение:

$$3 \cdot (x + 2) = a — 4;$$

Раскрываем скобки:

$$3x + 6 = a — 4;$$

Теперь вычитаем 6 с обеих сторон:

$$3x = a — 10;$$

Делим обе части на 3:

$$x = \frac{a — 10}{3};$$

а) Положительный корень, меньший 10:
Задано, что $0 < x < 10$. Подставляем выражение для $x$:

$$0 < \frac{a — 10}{3} < 10;$$

Умножаем все части неравенства на 3 (так как множитель положительный, знак неравенства не меняется):

$$0 < a — 10 < 30;$$

Теперь прибавляем 10 ко всем частям неравенства:

$$10 < a < 40;$$

Таким образом, получаем:

$$a \in (10; 40);$$

Ответ: $(10; 40)$.

б) Отрицательный корень, больший −10:
Задано, что $-10 < x < 0$. Подставляем выражение для $x$:

$$-10 < \frac{a — 10}{3} < 0;$$

Умножаем все части неравенства на 3 (так как множитель положительный, знак неравенства не меняется):

$$-30 < a — 10 < 0;$$

Теперь прибавляем 10 ко всем частям неравенства:

$$-20 < a < 10;$$

Таким образом, получаем:

$$a \in (-20; 10);$$

Ответ: $(-20; 10)$.