ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 192 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите систему неравенств:

а)

$\begin{cases} \frac{7x}{3} \geq \frac{4x}{5} \\ -3 \leq x \leq 3 \end{cases}$

б)

$\begin{cases} \frac{2x}{5} \geq \frac{3x}{2} \\ -1 \leq x \leq 1 \end{cases}$

в)

$\begin{cases} -9x < 5 + 2x < 5 \\ \frac{x + 4}{2} < 3 \end{cases}$

г)

$\begin{cases} x — 2(2x — 3) \geq 3x \\ -3 \leq x — 2 \leq 3 \end{cases}$

Краткий ответ:

а)

$\begin{cases} \frac{7x}{3} \geq \frac{4x}{5} & | \cdot 15 \\ -3 \leq x \leq 3 \end{cases}$ $\begin{cases} 5 \cdot 7x \geq 3 \cdot 4x & \Rightarrow \begin{cases} 35x \geq 12x & \Rightarrow \begin{cases} 23x \geq 0 \\ -3 \leq x \leq 3 \end{cases} \end{cases} \\ -3 \leq x \leq 3 \end{cases}$ $\begin{cases} x \geq 0 \\ -3 \leq x \leq 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq 3 \end{cases}$

Ответ: $[0; 3].$

б)

$\begin{cases} \frac{2x}{5} \geq \frac{3x}{2} & | \cdot 10 \\ -1 \leq x \leq 1 \end{cases}$ $\begin{cases} 2 \cdot 2x \geq 5 \cdot 3x & \Rightarrow \begin{cases} 4x \geq 15x & \Rightarrow \begin{cases} -11x \geq 0 \\ -1 \leq x \leq 1 \end{cases} \end{cases} \\ -1 \leq x \leq 1 \end{cases}$ $\begin{cases} x \leq 0 \\ -1 \leq x \leq 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leq 0 \\ x \geq -1 \end{cases}$

Ответ: $[-1; 0].$

в)

$\begin{cases} -9 < 5 + 2x < 5 & | -5 \\ \frac{x + 4}{2} < 3 & | \cdot 2 \end{cases}$ $\begin{cases} -14 < 2x < 0 & \Rightarrow \begin{cases} -7 < x < 0 \\ x + 4 < 6 \end{cases} \\ x + 4 < 6 \end{cases}$ $\begin{cases} -7 < x < 0 \\ x < 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -7 < x < 0 \\ x < 2 \end{cases}$

Ответ: $(-7; 0).$

г)

$\begin{cases} x — 2(2x — 3) \geq 3x & | +2 \\ -3 \leq x — 2 \leq 3 \end{cases}$ $\begin{cases} x — 4x + 6 \geq 3x & \Rightarrow \begin{cases} -3x — 3x \geq -6 \\ -1 \leq x \leq 5 \end{cases} \\ -1 \leq x \leq 5 \end{cases}$ $\begin{cases} -6x \geq -6 \\ -1 \leq x \leq 5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leq 1 \\ -1 \leq x \leq 5 \end{cases}$

Ответ: $[-1; 1].$

Подробный ответ:

а)

$\begin{cases} \frac{7x}{3} \geq \frac{4x}{5} & | \cdot 15 \\ -3 \leq x \leq 3 \end{cases}$

Для первого неравенства умножаем обе части на 15, чтобы избавиться от знаменателей:

$\frac{7x}{3} \cdot 15 \geq \frac{4x}{5} \cdot 15$

Решение даёт:

$5 \cdot 7x \geq 3 \cdot 4x$ $35x \geq 12x$

Теперь вычитаем $12x$ с обеих сторон:

$35x — 12x \geq 0$ $23x \geq 0$

Теперь делим обе части неравенства на 23 (поскольку 23 положительное число, знак неравенства не меняется):

$x \geq 0$

Теперь решаем второе неравенство:

$-3 \leq x \leq 3$

Совмещаем оба неравенства:

$x \geq 0$

и

$-3 \leq x \leq 3$

Таким образом, получаем:

$0 \leq x \leq 3$

Ответ: $[0; 3].$

б)

$\begin{cases} \frac{2x}{5} \geq \frac{3x}{2} & | \cdot 10 \\ -1 \leq x \leq 1 \end{cases}$

Умножаем обе части первого неравенства на 10 для избавления от знаменателей:

$\frac{2x}{5} \cdot 10 \geq \frac{3x}{2} \cdot 10$

Получаем:

$2 \cdot 2x \geq 5 \cdot 3x$ $4x \geq 15x$

Теперь вычитаем $15x$ с обеих сторон:

$4x — 15x \geq 0$ $-11x \geq 0$

Делим обе части на $-11$ (так как деление на отрицательное число меняет знак неравенства):

$x \leq 0$

Теперь решаем второе неравенство:

$-1 \leq x \leq 1$

Совмещаем оба неравенства:

$x \leq 0$

и

$-1 \leq x \leq 1$

Таким образом, получаем:

$-1 \leq x \leq 0$

Ответ: $[-1; 0].$

в)

$\begin{cases} -9 < 5 + 2x < 5 & | -5 \\ \frac{x + 4}{2} < 3 & | \cdot 2 \end{cases}$

Первое неравенство:

$-9 < 5 + 2x < 5$

Отнимаем 5 с обеих сторон:

$-9 — 5 < 2x < 5 — 5$

Получаем:

$-14 < 2x < 0$

Теперь делим на 2:

$-7 < x < 0$

Второе неравенство:

$\frac{x + 4}{2} < 3$

Умножаем обе части на 2:

$x + 4 < 6$

Отнимаем 4 с обеих сторон:

$x < 2$

Теперь совмещаем оба неравенства:

$-7 < x < 0$

и

$x < 2$

Таким образом, получаем:

$-7 < x < 0$

Ответ: $(-7; 0).$

г)

$\begin{cases} x — 2(2x — 3) \geq 3x & | +2 \\ -3 \leq x — 2 \leq 3 \end{cases}$

Решаем первое неравенство:

$x — 2(2x — 3) \geq 3x$

Раскрываем скобки:

$x — 4x + 6 \geq 3x$

Упрощаем:

$-3x + 6 \geq 3x$

Переносим все выражения с $x$ в одну часть:

$-3x — 3x \geq -6$

Получаем:

$-6x \geq -6$

Делим обе части на $-6$ (так как деление на отрицательное число меняет знак неравенства):

$x \leq 1$

Решаем второе неравенство:

$-3 \leq x — 2 \leq 3$

Прибавляем 2 ко всем частям неравенства:

$-3 + 2 \leq x \leq 3 + 2$

Получаем:

$-1 \leq x \leq 5$

Теперь совмещаем оба неравенства:

$x \leq 1$

и

$-1 \leq x \leq 5$

Таким образом, получаем:

$-1 \leq x \leq 1$

Ответ: $[-1; 1].$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра