ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 191 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дано неравенство $3x — 7 > 5x — a$, где $x$ — переменная, а $a$ — некоторое число. При каком $a$ множеством решений неравенства является:

а) множество всех отрицательных чисел;
б) множество чисел, меньших 1;
в) множество чисел, меньших −10?

Неравенство:

$$3x-7>5x-a;$$

$$3x — 7 > 5x — a;$$ $$3x-5x>-a+7;$$

$$3x — 5x > -a + 7;$$ $$-2x>-a+7;$$

$$-2x > -a + 7;$$ $$2x<a-7;$$

$$2x < a — 7;$$ $$x < \frac{a — 7}{2};$$

а) Множество отрицательных чисел:

$$x<0;$$

$$x < 0;$$ $$\frac{a-7}{2}=0;$$

$$\frac{a — 7}{2} = 0;$$ $$a-7=0;$$

$$a — 7 = 0;$$ $$a = 7;$$

б) Множество чисел, меньших 1:

$$x<1;$$

$$x < 1;$$ $$\frac{a-7}{2}=1;$$

$$\frac{a — 7}{2} = 1;$$ $$a-7=2;$$

$$a — 7 = 2;$$ $$a=2+7;$$

$$a = 2 + 7;$$ $$a = 9;$$

в) Множество чисел, меньших −10:

$$x < -10;$$ $$\frac{a-7}{2}=-10;$$

$$\frac{a — 7}{2} = -10;$$ $$a-7=-20;$$

$$a — 7 = -20;$$ $$a=-20+7;$$

$$a = -20 + 7;$$ $$a = -13.$$

Неравенство:

$$3x — 7 > 5x — a;$$

Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а все константы в другую сторону. Для этого вычитаем $5x$ и прибавляем $a$ к обеим частям неравенства:

$$3x — 5x > -a + 7;$$

Упрощаем левую часть:

$$-2x > -a + 7;$$

Теперь делим обе части на $-2$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$$x < \frac{a — 7}{2};$$

Теперь мы получаем, что $x$ зависит от значения $a$, и его решение будет $x < \frac{a — 7}{2}$.

а) Множество отрицательных чисел:
Для того чтобы решения неравенства $x < \frac{a — 7}{2}$ были отрицательными числами, нам нужно, чтобы

$$x < 0.$$

Подставляем это в неравенство:

$$\frac{a — 7}{2} = 0;$$

Умножаем обе части на 2:

$$a — 7 = 0;$$

Решаем относительно $a$:

$$a = 7;$$

Таким образом, при $a = 7$ множество решений будет содержать все отрицательные числа $x$.
Ответ: $a = 7$.

б) Множество чисел, меньших 1:
Для того чтобы решения неравенства $x < \frac{a — 7}{2}$ были числами, меньшими 1, нам нужно, чтобы

$$x < 1.$$

Подставляем это в неравенство:

$$\frac{a — 7}{2} = 1;$$

Умножаем обе части на 2:

$$a — 7 = 2;$$

Решаем относительно $a$:

$$a = 2 + 7;$$ $$a = 9;$$

Таким образом, при $a = 9$ множество решений будет содержать все числа, меньшие 1.
Ответ: $a = 9$.

в) Множество чисел, меньших −10:
Для того чтобы решения неравенства $x < \frac{a — 7}{2}$ были числами, меньшими −10, нам нужно, чтобы

$$x < -10.$$

Подставляем это в неравенство:

$$\frac{a — 7}{2} = -10;$$

Умножаем обе части на 2:

$$a — 7 = -20;$$

Решаем относительно $a$:

$$a = -20 + 7;$$ $$a = -13.$$

Таким образом, при $a = -13$ множество решений будет содержать все числа, меньшие −10.
Ответ: $a = -13$.