ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 19 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Как начинается бесконечная десятичная дробь, представляю щая данное число:

а)$\frac{3}{11}$;

б)$\frac{23}{32}$;

в)$\sqrt{126}$;

г)$\sqrt{2,36}$.

а)$\frac{3}{11}=0,2727\dots$;

б)$\frac{23}{32}=0,718\dots$;

в)$\sqrt{126}=11,2249\dots$;

г)$\sqrt{2,36}=1,5362\dots$.

а)$\frac{3}{11}=0,2727\dots$:
Число $\frac{3}{11}$ является делением двух целых чисел, и его результат представляется в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Чтобы вычислить это значение, нужно выполнить деление $3÷11$. Процесс деления будет повторяться, так как остаток не равен нулю, и дробь будет иметь периодический хвост. В результате деления получаем:

$$\frac{3}{11}=0,27272727\dots =0,\overline{27}$$

Ответ: $0,2727\dots$.

б)$\frac{23}{32}=0,718\dots$:
Число $\frac{23}{32}$ также является результатом деления двух целых чисел. При делении $23÷32$ получаем конечную десятичную дробь, которая не имеет периодичности и ограничивается конечным числом знаков после запятой. Выполнив деление, получаем:

$$\frac{23}{32}=0,71875$$

Ответ: $0,718\dots$.

в)$\sqrt{126}=11,2249\dots$:
Корень из числа $126$ является иррациональным числом, так как оно не может быть выражено в виде конечной или периодической десятичной дроби. Чтобы найти приближенное значение, выполняем извлечение квадратного корня:

$$\sqrt{126}\approx 11,2249$$

Приближенное значение получаем с использованием вычислительных инструментов или калькулятора. Ответ: $11,2249\dots$.

г)$\sqrt{2,36}=1,5362\dots$:
Корень из числа $2,36$ можно извлечь точно, так как $2,36=1,{5362}^2$. Таким образом, вычисление корня из $2,36$ приведет к точному значению:

$$\sqrt{2,36}=1,5362$$

Это число является конечным, так как извлечение квадратного корня из числа с точными десятичными знаками приведет к конечному результату. Ответ: $1,5362\dots$.