ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 189 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите неравенство (188–189):

а) $(3-\sqrt{7})(x-1)\le 0;$

б) $(1-\sqrt{2})(2x-5)>0;$

в) $\sqrt{5}x-2\sqrt{3}x>0;$

г) $3x-2\sqrt{2}x<0.$

а) $(3-\sqrt{7})(x-1)\le 0:$

$\mathrm{1)9}>7;$
$3>\sqrt{7};$
$3-\sqrt{7}>0;$

2)Тогда:
$x-1\le 0;$
$x\le 1$ или $x\in (-\mathrm{\infty };1];$

б) $(1-\sqrt{2})(2x-5)>0:$

$\mathrm{1)1}<2;$
$1<\sqrt{2};$
$1-\sqrt{2}<0;$

2)Тогда:
$2x-5<0;$
$2x<5;$
$x<2.5$ или $x\in (-\mathrm{\infty };2.5);$

в) $\sqrt{5}x-2\sqrt{3}x>0:$

$\mathrm{1)5}<12;$
$\sqrt{5}<\sqrt{12};$
$\sqrt{5}<2\sqrt{3};$
$\sqrt{5}<\sqrt{4\cdot 3};$
$\sqrt{5}-2\sqrt{3}<0;$

2)Тогда:
$x<0$ или $x\in (-\mathrm{\infty };0);$

г) $3x-2\sqrt{2}x<0:$

$\mathrm{1)9}>8;$
$3>\sqrt{8};$
$3>\sqrt{4\cdot 2};$
$3>2\sqrt{2};$
$3-2\sqrt{2}>0;$

2)Тогда:
$x<0$ или $x\in (-\mathrm{\infty };0);$

а) $(3-\sqrt{7})(x-1)\le 0:$

1)Начнем с того, что $3>\sqrt{7}$, так как $9>7$. Следовательно,

$$3-\sqrt{7}>0.$$

Это значит, что коэффициент перед $(x-1)$ в неравенстве положительный.

2)Теперь рассмотрим саму правую часть. Умножаем неравенство на $(x-1)$, при этом знак неравенства останется неизменным, так как множитель положительный. Получаем:

$$x-1\le 0;$$

Это приводит к тому, что

$$x\le 1.$$

Ответ: $x\in (-\mathrm{\infty };1]$.

б) $(1-\sqrt{2})(2x-5)>0:$

1)Рассмотрим значение множителя $1-\sqrt{2}$. Известно, что $\sqrt{2}\approx 1.414$, следовательно,

$$1-\sqrt{2}<0.$$

Это значит, что множитель перед $(2x-5)$ отрицателен.

2)Теперь рассмотрим правую часть. Умножим неравенство на $(2x-5)$. Поскольку множитель $1-\sqrt{2}$ отрицателен, знак неравенства изменится на противоположный:

$$2x-5<0;$$

Решаем полученное неравенство:

$$2x<5,x<\frac{5}{2}=\mathrm{2.5.}$$

Ответ: $x\in (-\mathrm{\infty };2.5)$.

в) $\sqrt{5}x-2\sqrt{3}x>0:$

1)Рассмотрим выражение $\sqrt{5}-2\sqrt{3}$. Поскольку $\sqrt{5}\approx 2.236$ и $\sqrt{3}\approx 1.732$, получаем

$$\sqrt{5}-2\sqrt{3}\approx 2.236-2\times 1.732=2.236-3.464=-\mathrm{1.228.}$$

Так как результат отрицателен, то выражение $\sqrt{5}x-2\sqrt{3}x$ будет отрицательным, если $x$ положительно.

2)Таким образом, чтобы неравенство $\sqrt{5}x-2\sqrt{3}x>0$ выполнялось, нужно, чтобы $x$ было отрицательным, то есть:

$$x<0.$$

Ответ: $x\in (-\mathrm{\infty };0)$.

г) $3x-2\sqrt{2}x<0:$

1)Рассмотрим выражение $3-2\sqrt{2}$. Поскольку $\sqrt{2}\approx 1.414$, то

$$2\sqrt{2}\approx 2\times 1.414=2.828,3-2.828=\mathrm{0.172.}$$

Это выражение положительное, так как $3-2\sqrt{2}>0$.

2)Чтобы неравенство $3x-2\sqrt{2}x<0$ выполнялось, нужно, чтобы $x$ было отрицательным, потому что множитель положителен. Получаем:

$$x<0.$$

Ответ: $x\in (-\mathrm{\infty };0)$.