ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 187 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) При каких целых неотрицательных значениях $x$ верно неравенство

$$3x — \frac{9x + 8}{4} < \frac{1}{2}?$$

б) При каких целых отрицательных значениях $x$ верно неравенство

$$x + \frac{1 — x}{3} \geq \frac{x — 12}{6}?$$

а)

$$3x-\frac{9x+8}{4}<\frac{1}{2}\mathrm{\mid }\cdot 4;$$

$$3x — \frac{9x + 8}{4} < \frac{1}{2} \quad | \cdot 4;$$ $$3\cdot 4x-(9x+8)<\frac{4}{2};$$

$$3 \cdot 4x — (9x + 8) < \frac{4}{2};$$ $$12x-9x-8<2;$$

$$12x — 9x — 8 < 2;$$ $$12x-9x<2+8;$$

$$12x — 9x < 2 + 8;$$ $$3x<10;$$

$$3x < 10;$$ $$x<\frac{10}{3};$$

$$x < \frac{10}{3};$$ $$x < 3 \frac{1}{3};$$

Целые неотрицательные значения: $0; 1; 2; 3$.

б)

$$x+\frac{1-x}{3}\ge \frac{x-12}{6}\mathrm{\mid }\cdot 6;$$

$$x + \frac{1 — x}{3} \geq \frac{x — 12}{6} \quad | \cdot 6;$$ $$6x+\frac{6(1-x)}{3}\ge x-12;$$

$$6x + \frac{6(1 — x)}{3} \geq x — 12;$$ $$6x+2(1-x)\ge x-12;$$

$$6x + 2(1 — x) \geq x — 12;$$ $$6x+2-2x\ge x-12;$$

$$6x + 2 — 2x \geq x — 12;$$ $$6x-2x-x\ge -12-2;$$

$$6x — 2x — x \geq -12 — 2;$$ $$3x\ge -14;$$

$$3x \geq -14;$$ $$x\ge \frac{-14}{3};$$

$$x \geq \frac{-14}{3};$$ $$x \geq -4 \frac{2}{3};$$

Целые отрицательные значения: $-4; -3; -2; -1$.

а)

$$3x — \frac{9x + 8}{4} < \frac{1}{2} \quad | \cdot 4;$$

Мы умножаем обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя в дроби. Получаем:

$$3 \cdot 4x — (9x + 8) < \frac{4}{2};$$

Теперь раскрываем скобки и упрощаем:

$$12x — 9x — 8 < 2;$$

Далее упрощаем левую часть:

$$12x — 9x = 3x, \quad 3x — 8 < 2;$$

Теперь добавляем 8 к обеим частям неравенства:

$$3x < 2 + 8;$$

Получаем:

$$3x < 10;$$

Теперь разделим обе части на 3, чтобы изолировать $x$:

$$x < \frac{10}{3};$$

Запишем результат в виде смешанного числа:

$$x < 3 \frac{1}{3};$$

Поскольку $x$ должно быть целым неотрицательным числом, находим, что возможные значения для $x$: $0, 1, 2, 3$.
Ответ: $x = 0, 1, 2, 3$.

б)

$$x + \frac{1 — x}{3} \geq \frac{x — 12}{6} \quad | \cdot 6;$$

Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробей. Получаем:

$$6x + \frac{6(1 — x)}{3} \geq x — 12;$$

Упростим выражение во второй части. Числитель дроби $\frac{6(1 — x)}{3}$ упрощается, так как $6 \div 3 = 2$:

$$6x + 2(1 — x) \geq x — 12;$$

Теперь раскроем скобки в левой части:

$$6x + 2 — 2x \geq x — 12;$$

Упростим левую часть, объединив $x$-ы:

$$6x — 2x = 4x, \quad 4x + 2 \geq x — 12;$$

Теперь перенесем все $x$-ы в одну сторону, а все числа — в другую:

$$4x — x \geq -12 — 2;$$

Получаем:

$$3x \geq -14;$$

Теперь разделим обе части неравенства на 3:

$$x \geq \frac{-14}{3};$$

Запишем результат в виде смешанного числа:

$$x \geq -4 \frac{2}{3};$$

Поскольку $x$ должно быть целым отрицательным числом, находим, что возможные значения для $x$: $-4, -3, -2, -1$.
Ответ: $x = -4, -3, -2, -1$.