ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 177 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните числа:

а) $\frac{9}{11}$ и $\frac{5}{13}$;

б) $4,75043$ и $4,7506$;

в) $\frac{5}{6}$ и $0,835$;

г) $\sqrt{3}$ и $1,7$;

д) $\sqrt{2}$ и $\frac{\pi}{2}$;

е) $\frac{22}{7}$ и $\pi$.

а) $\frac{9}{11}$ и $\frac{5}{13}$:

$$\frac{9}{11}-\frac{5}{13}=\frac{9\cdot 13-5\cdot 11}{11\cdot 13};$$

$$\frac{9}{11} — \frac{5}{13} = \frac{9 \cdot 13 — 5 \cdot 11}{11 \cdot 13};$$ $$9 \cdot 13 > 5 \cdot 11, \text{значит } \frac{9}{11} — \frac{5}{13} > 0;$$

Тогда $\frac{9}{11} > \frac{5}{13}$;

б) $4,75043$ и $4,7506$:

$$4,75043 < 4,7506;$$

в) $\frac{5}{6}$ и $0,835$:

$$\begin{array}{r}\end{array}$$



\begin{array}{r|l} 50 & 6 \mid 0,83 \\ -48 & 0,83(3) = 0,833 \ldots; \\ \hline 20 & \\ -18 & \\ \hline 20 & \end{array} $$0,833 < 0,835;$$

Тогда $\frac{5}{6} < 0,835$;

г) $\sqrt{2}$ и $\frac{\pi}{2}$:

$$\sqrt{2} \approx 1,41 \text{ и } \frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14}{2} \approx 1,57;$$ $$1,41 < 1,57;$$

Тогда $\sqrt{2} < \frac{\pi}{2}$;

д) $-\sqrt{3}$ и $-1,7$:

$$-\sqrt{3} \approx -1,73;$$ $$-1,73 < -1,7;$$

Тогда $-\sqrt{3} < -1,7$;

е) $-\frac{17}{20}$ и $-0,9$:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{<a\; href="https://gdz-dorofeev.ru/wp-content/uploads/gdz-dorofeev.ru/2025/07/2025-07-08\_13-23-12.png"><img\; decoding="async"\; class="aligncenter\; size-full\; wp-image-20389"\; src="data:image/svg+xml,\%3Csvg\%20xmlns=\text{'}http://www.w3.org/2000/svg\text{'}\%20viewBox=\text{'}0\%200\%20383\%20151\text{'}\%3E\%3C/svg\%3E"\; alt=""\; width="383"\; height="151"\; data-lazy-srcset="https://gdz-dorofeev.ru/wp-content/uploads/gdz-dorofeev.ru/2025/07/2025-07-08\_13-23-12.png\; 383w,\; https://gdz-dorofeev.ru/wp-content/uploads/gdz-dorofeev.ru/2025/07/2025-07-08\_13-23-12-300x118.png\; 300w"\; data-lazy-sizes="(max-width:\; 383px)\; 100vw,\; 383px"\; data-lazy-src="https://gdz-dorofeev.ru/wp-content/uploads/gdz-dorofeev.ru/2025/07/2025-07-08\_13-23-12.png"></a>}& \end{array}$$




$$-0,85 > -0,9;$$Тогда $-\frac{17}{20} > -0,9$.

а) $\frac{9}{11}$ и $\frac{5}{13}$:

Для того чтобы сравнить дроби $\frac{9}{11}$ и $\frac{5}{13}$, сначала найдём разницу между ними:

$$\frac{9}{11} — \frac{5}{13} = \frac{9 \cdot 13 — 5 \cdot 11}{11 \cdot 13}.$$

В числителе получаем:

$$9 \cdot 13 = 117 \quad \text{и} \quad 5 \cdot 11 = 55,$$

значит разница равна:

$$\frac{117 — 55}{143} = \frac{62}{143}.$$

Теперь, так как $62 > 0$, получаем, что разница положительная, а значит:

$$\frac{9}{11} > \frac{5}{13}.$$

Ответ: $\frac{9}{11} > \frac{5}{13}$.

б) $4,75043$ и $4,7506$:

Для сравнения двух чисел достаточно сравнить их по порядку цифр после запятой. Мы видим, что после запятой в обоих числах первые 5 знаков одинаковы: $4,75043$ и $4,7506$. Однако на шестой позиции число $4,75043$ имеет цифру $4$, а число $4,7506$ — цифру $6$.

Так как $4 < 6$, то:

$$4,75043 < 4,7506.$$

Ответ: $4,75043 < 4,7506$.

в) $\frac{5}{6}$ и $0,835$:

Для того чтобы сравнить дробь $\frac{5}{6}$ с десятичным числом $0,835$, переведём $\frac{5}{6}$ в десятичную дробь. Для этого делим $5$ на $6$:

$$\frac{5}{6} = 0,83333\ldots.$$

Теперь сравним $0,83333\ldots$ с $0,835$. Очевидно, что $0,83333\ldots < 0,835$, так как цифры после запятой в первом числе продолжаются бесконечно, но меньше, чем в $0,835$.

Ответ: $\frac{5}{6} < 0,835$.

г) $\sqrt{2}$ и $\frac{\pi}{2}$:

Для сравнения чисел $\sqrt{2}$ и $\frac{\pi}{2}$ сначала найдём их приближённые значения.

$$\sqrt{2} \approx 1,41421356\ldots$$

и

$$\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14159265}{2} \approx 1,57079632\ldots.$$

Так как $1,41421356\ldots < 1,57079632\ldots$, то:

$$\sqrt{2} < \frac{\pi}{2}.$$

Ответ: $\sqrt{2} < \frac{\pi}{2}$.

д) $-\sqrt{3}$ и $-1,7$:

Для сравнения чисел $-\sqrt{3}$ и $-1,7$ найдём приближённые значения:

$$\sqrt{3} \approx 1,73205081\ldots,$$

так что:

$$-\sqrt{3} \approx -1,73205081\ldots.$$

Число $-1,7$ больше, чем $-1,73205081\ldots$, так как при отрицательных числах чем меньше по модулю число, тем оно больше.

Ответ: $-\sqrt{3} < -1,7$.

е) $-\frac{17}{20}$ и $-0,9$:

Сначала переведём $-\frac{17}{20}$ в десятичную дробь:

$$-\frac{17}{20} = -0,85.$$

Теперь сравним $-0,85$ с $-0,9$. Очевидно, что $-0,85 > -0,9$, так как число $-0,85$ ближе к нулю.

Ответ: $-\frac{17}{20} > -0,9$.