ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 174 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На тренировке гонщик трижды проехал кольцевую трассу. Первый круг гонщик проехал со скоростью $150$ км/ч, второй круг – со скоростью $175$ км/ч, а третий – со скоростью $180$ км/ч. Какова средняя скорость гонщика на всей дистанции?

Дано: $v_1 = 150$ км/ч, $v_2 = 175$ км/ч, $v_3 = 180$ км/ч;

Найти: среднюю скорость;

1)Пусть $l$ (км) – длина одного круга, тогда $3l$ (км) – вся дистанция;

2)Время, за которое гонщик проезжает каждый из кругов:

$$t_1 = \frac{l}{v_1} = \frac{l}{150}, \quad t_2 = \frac{l}{v_2} = \frac{l}{175}, \quad t_3 = \frac{l}{v_3} = \frac{l}{180};$$

3)Время всего заезда:

$$t = \frac{l}{150} + \frac{l}{175} + \frac{l}{180} = \frac{420l + 360l + 350l}{63000} = \frac{1130 \cdot l}{63000} = \frac{113l}{6300};$$

4)Найдем среднюю скорость:

$$v_{\text{ср}} = \frac{3l}{t} = \frac{3l \cdot 6300}{113l} = \frac{18900}{113} \approx 167 \text{ км/ч};$$

Ответ: $\approx 167$ км/ч.

Дано: $v_1 = 150$ км/ч, $v_2 = 175$ км/ч, $v_3 = 180$ км/ч.

Найти: среднюю скорость.

1)Пусть $l$ — длина одного круга (в километрах). Тогда вся дистанция, которую гонщик проходит за три круга, составит $3l$ километров.

2)Для того чтобы вычислить среднюю скорость, нам нужно найти время, которое гонщик тратит на каждый круг. Время, за которое гонщик проезжает первый круг, можно выразить как:

$$t_1 = \frac{l}{v_1} = \frac{l}{150},$$

где $l$ — длина одного круга, а $v_1 = 150$ км/ч — скорость на первом круге. Аналогично для второго круга:

$$t_2 = \frac{l}{v_2} = \frac{l}{175},$$

где $v_2 = 175$ км/ч — скорость на втором круге. Для третьего круга:

$$t_3 = \frac{l}{v_3} = \frac{l}{180},$$

где $v_3 = 180$ км/ч — скорость на третьем круге.

3)Теперь, чтобы найти общее время заезда, складываем времена для всех трех кругов. Время всего заезда будет равно сумме времен:

$$t = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{l}{150} + \frac{l}{175} + \frac{l}{180}.$$

Для удобства вычислений приведем эти дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей $150$, $175$ и $180$. НОК этих чисел равен $6300$. Теперь представим все дроби с этим знаменателем:

$$\frac{l}{150} = \frac{42l}{6300}, \quad \frac{l}{175} = \frac{36l}{6300}, \quad \frac{l}{180} = \frac{35l}{6300}.$$

Теперь складываем эти дроби:

$$t = \frac{42l + 36l + 35l}{6300} = \frac{113l}{6300}.$$

4)Чтобы найти среднюю скорость, используем формулу:

$$v_{\text{ср}} = \frac{\text{общая дистанция}}{\text{общее время}}.$$

Общая дистанция — это $3l$, так как гонщик проехал три круга, а общее время $t$ мы уже нашли:

$$v_{\text{ср}} = \frac{3l}{t} = \frac{3l}{\frac{113l}{6300}} = \frac{3l \times 6300}{113l}.$$

Упрощаем выражение, сокращая $l$:

$$v_{\text{ср}} = \frac{18900}{113} \approx 167,26 \text{ км/ч}.$$

Ответ: $\approx 167$ км/ч.