ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 173 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что среднее квадратичное двух положительных чисел всегда не меньше среднего арифметического этих чисел.

Краткий ответ:

Доказать: $\sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}} \geq \frac{a + b}{2}$ , где $a$ и $b$ – положительные числа;

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{2} ∣ \cdot 4;$

$\frac{a^2 + b^2}{2} \geq \left( \frac{a + b}{2} \right)^2 \quad | \cdot 4;$ $4 (a^{2} + b^{2}) \geq (a + b)^{2};$

$4 (a^{2} + b^{2}) - (a + b)^{2} \geq 0;$

$4(a^2 + b^2) \geq (a + b)^2;$ $4 a^{2} + 4 b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2} \geq 0;$

$4a^2 + 4b^2 — a^2 — 2ab — b^2 \geq 0;$ $2 a^{2} + 2 b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2} \geq 0;$

$2a^2 + 2b^2 + a^2 — 2ab + b^2 \geq 0;$ $2(a^2 + b^2) + (a — b)^2 \geq 0;$

Верно, так как $a^2 \geq 0$ , $b^2 \geq 0$ и $(a — b)^2 \geq 0$ .

Подробный ответ:

Доказать: $\sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}} \geq \frac{a + b}{2}$ , где $a$ и $b$ — положительные числа.

Начнем с того, что возведем обе части неравенства в квадрат. Это не изменит знак, так как обе части положительные:

$\left( \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}} \right)^2 \geq \left( \frac{a + b}{2} \right)^2$

Упростим обе части:

$\frac{a^2 + b^2}{2} \geq \left( \frac{a + b}{2} \right)^2$

Разкроем квадрат на правой части:

$\frac{a^2 + b^2}{2} \geq \frac{(a + b)^2}{4}$

Умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателей:

$4 \times \frac{a^2 + b^2}{2} \geq (a + b)^2$ $2(a^2 + b^2) \geq (a + b)^2$

Теперь раскроем квадрат на правой части:

$2a^2 + 2b^2 \geq a^2 + 2ab + b^2$

Переносим все члены на одну сторону неравенства:

$2a^2 + 2b^2 — a^2 — 2ab — b^2 \geq 0$

Упрощаем выражение:

$a^2 + b^2 — 2ab \geq 0$

Это выражение можно записать как полный квадрат:

$(a — b)^2 \geq 0$

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то:

$(a — b)^2 \geq 0$

Таким образом, неравенство справедливо, так как $a^2 \geq 0$ , $b^2 \geq 0$ и $(a — b)^2 \geq 0$ .

Ответ: неравенство верно.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра