ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 165 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде обыкновенной дроби:
a) $0,111 \ldots$ ;
б) $0,101010 \ldots$ ;
в) $0,010101 \ldots$ .

Краткий ответ:

a) $0,111 \ldots = 0,(1)$ :
$x = 0,(1)$ и $10x = 1,(1)$ ;
$9x = 10x — x = 1,(1) — 0,(1) = 1$ ;
$x = \frac{9}{9} = \frac{1}{1}$ ;

б) $0,101010 \ldots = 0,(10)$ :
$x = 0,(10)$ и $100x = 10,(10)$ ;
$99x = 100x — x = 10,(10) — 0,(10) = 10$ ;
$x = \frac{99x}{99} = \frac{10}{99}$ ;

в) $0,010101 \ldots = 0,(01)$ :
$x = 0,(01)$ и $100x = 1,(01)$ ;
$99x = 100x — x = 1,(01) — 0,(01) = 1$ ;
$x = \frac{99x}{99} = \frac{1}{99}$ .

Подробный ответ:

a) Рассмотрим дробь $0,111 \ldots$ , которая имеет периодическое повторение цифры $1$ . Это число можно записать как $0,(1)$ . Обозначим это число через $x$ :

$x = 0,(1)$

Теперь умножим обе части на 10, чтобы сдвигать десятичную точку на один знак вправо:

$10x = 1,(1)$

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

$10x — x = 1,(1) — 0,(1)$

Решаем это:

$9x = 1$

Теперь разделим обе стороны на 9:

$x = \frac{1}{9}$

Таким образом, $0,111 \ldots$ равно $\frac{1}{9}$ .

б) Рассмотрим дробь $0,101010 \ldots$ , которая имеет периодическое повторение цифр $10$ . Это число можно записать как $0,(10)$ . Обозначим это число через $x$ :

$x = 0,(10)$

Теперь умножим обе части на 100, чтобы сдвигать десятичную точку на два знака вправо:

$100x = 10,(10)$

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

$100x — x = 10,(10) — 0,(10)$

Решаем это:

$99x = 10$

Теперь разделим обе стороны на 99:

$x = \frac{10}{99}$

Таким образом, $0,101010 \ldots$ равно $\frac{10}{99}$ .

в) Рассмотрим дробь $0,010101 \ldots$ , которая имеет периодическое повторение цифр $01$ . Это число можно записать как $0,(01)$ . Обозначим это число через $x$ :

$x = 0,(01)$

Теперь умножим обе части на 100, чтобы сдвигать десятичную точку на два знака вправо:

$100x = 1,(01)$

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

$100x — x = 1,(01) — 0,(01)$

Решаем это:

$99x = 1$

Теперь разделим обе стороны на 99:

$x = \frac{1}{99}$

Таким образом, $0,010101 \ldots$ равно $\frac{1}{99}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра