ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 164 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде обыкновенной дроби следующую десятичную периодическую дробь (проверьте себя, выполнив деление):

а) $0,(6)$ ;
б) $0,5(0)$ ;
в) $0,(12)$ ;
г) $0,(135)$ ;
д) $0,2(36)$ ;
е) $0,31(4)$ .

Краткий ответ:

а) Дробь: $0,(6)$ ;

$x = 0, (6) и 10 x = 6, (6);$

$x = 0,(6) \quad \text{и} \quad 10x = 6,(6);$ $9 x = 10 x - x = 6, (6) - 0, (6) = 6;$

$9x = 10x — x = 6,(6) — 0,(6) = 6;$ $x = \frac{9x}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3};$

б) Дробь: $0,5(0)$ ;

$x = 0, 5 (0) и 10 x = 5, (0)$

$x = 0,5(0) \quad \text{и} \quad 10x = 5,(0);$ $9 x = 10 x - x = 5, (0) - 0, 5 (0) = 4, 5;$

$9x = 10x — x = 5,(0) — 0,5(0) = 4,5;$ $x = \frac{9x}{9} = \frac{4,5}{9} = \frac{1}{2};$

в) Дробь: $0,(12)$ ;

$x = 0, (12) и 100 x = 12, (12);$

$x = 0,(12) \quad \text{и} \quad 100x = 12,(12);$ $99 x = 100 x - x = 12, (12) - 0, (12) = 12;$

$99x = 100x — x = 12,(12) — 0,(12) = 12;$ $x = \frac{99x}{99} = \frac{12}{99} = \frac{4}{33};$

г) Дробь: $0,(135)$ ;

$x = 0, (135) и 1000 x = 135, (135);$

$x = 0,(135) \quad \text{и} \quad 1000x = 135,(135);$ $999 x = 1000 x - x = 135, (135) - 0, (135) = 135;$

$999x = 1000x — x = 135,(135) — 0,(135) = 135;$ $x = \frac{999x}{999} = \frac{135}{999} = \frac{15}{111} = \frac{5}{37};$

д) Дробь: $0,2(36)$ ;

$x = 0, 2 (36) и 100 x = 23, 6 (36);$

$x = 0,2(36) \quad \text{и} \quad 100x = 23,6(36);$ $99 x = 100 x - x = 23, 6 (36) - 0, 2 (36) = 23, 4;$

$99x = 100x — x = 23,6(36) — 0,2(36) = 23,4;$ $x = \frac{99 x}{99} = \frac{23, 4}{99} = \frac{234}{990} = \frac{26}{110} = \frac{13}{55};$

$x = \frac{99x}{99} = \frac{23,4}{99} = \frac{234}{990} = \frac{26}{110} = \frac{13}{55};$

е) Дробь: $0,31(4)$ ;

$x = 0, 31 (4), 100 x = 31, (4) и 1000 x = 314, (4);$

$x = 0,31(4), \quad 100x = 31,(4) \quad \text{и} \quad 1000x = 314,(4);$ $900 x = 1000 x - 100 x = 314, (4) - 31, (4) = 283;$

$900x = 1000x — 100x = 314,(4) — 31,(4) = 283;$ $x = \frac{900x}{900} = \frac{283}{900};$

Подробный ответ:

а) Рассмотрим дробь $0,(6)$ , что означает периодическое повторение цифры $6$ . Для того чтобы выразить это число в виде обыкновенной дроби, обозначим его через $x$ :

$x = 0,(6)$

Теперь умножим обе части на 10, чтобы сдвигать десятичную точку на один знак вправо:

$10x = 6,(6)$

Вычитаем первое уравнение из второго:

$10x — x = 6,(6) — 0,(6)$

Решая это, получаем:

$9x = 6$

Теперь разделим обе стороны на 9:

$x = \frac{6}{9}$

Упрощаем дробь:

$x = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$ .

б) Рассмотрим дробь $0,5(0)$ , что означает периодическое повторение цифры $0$ . Обозначим это число через $x$ :

$x = 0,5(0)$

Умножим обе части на 10, чтобы сдвигать десятичную точку на один знак вправо:

$10x = 5,(0)$

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

$10x — x = 5,(0) — 0,5(0)$

Решая это, получаем:

$9x = 4,5$

Теперь разделим обе стороны на 9:

$x = \frac{4,5}{9}$

Переводим десятичную дробь в обыкновенную:

$x = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$ .

в) Рассмотрим дробь $0,(12)$ , что означает периодическое повторение цифр $12$ . Обозначим это число через $x$ :

$x = 0,(12)$

Теперь умножим обе части на 100, чтобы сдвигать десятичную точку на два знака вправо:

$100x = 12,(12)$

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

$100x — x = 12,(12) — 0,(12)$

Решая это, получаем:

$99x = 12$

Теперь разделим обе стороны на 99:

$x = \frac{12}{99}$

Упрощаем дробь:

$x = \frac{4}{33}$

Ответ: $\frac{4}{33}$ .

г) Рассмотрим дробь $0,(135)$ , что означает периодическое повторение цифр $135$ . Обозначим это число через $x$ :

$x = 0,(135)$

Теперь умножим обе части на 1000, чтобы сдвигать десятичную точку на три знака вправо:

$1000x = 135,(135)$

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

$1000x — x = 135,(135) — 0,(135)$

Решая это, получаем:

$999x = 135$

Теперь разделим обе стороны на 999:

$x = \frac{135}{999}$

Упрощаем дробь:

$x = \frac{15}{111} = \frac{5}{37}$

Ответ: $\frac{5}{37}$ .

д) Рассмотрим дробь $0,2(36)$ , что означает периодическое повторение цифр $36$ . Обозначим это число через $x$ :

$x = 0,2(36)$

Теперь умножим обе части на 100, чтобы сдвигать десятичную точку на два знака вправо:

$100x = 23,6(36)$

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

$100x — x = 23,6(36) — 0,2(36)$

Решая это, получаем:

$99x = 23,4$

Теперь разделим обе стороны на 99:

$x = \frac{23,4}{99}$

Переводим десятичную дробь в обыкновенную:

$x = \frac{234}{990}$

Упрощаем дробь:

$x = \frac{26}{110} = \frac{13}{55}$

Ответ: $\frac{13}{55}$ .

е) Рассмотрим дробь $0,31(4)$ , что означает периодическое повторение цифры $4$ . Обозначим это число через $x$ :

$x = 0,31(4)$

Теперь умножим обе части на 100, чтобы сдвигать десятичную точку на два знака вправо:

$100x = 31,(4)$

Теперь умножим обе части на 10, чтобы сдвигать десятичную точку на один знак вправо:

$1000x = 314,(4)$

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

$1000x — 100x = 314,(4) — 31,(4)$

Решая это, получаем:

$900x = 283$

Теперь разделим обе стороны на 900:

$x = \frac{283}{900}$

Ответ: $\frac{283}{900}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра