ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 161 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разверните запись в бесконечную десятичную дробь, указав десять знаков после запятой:
a) $0,(31)$;
б) $2,(5)$;
в) $3,6(05)$;
г) $1,0(286)$.

В каждом случае укажите несколько периодов дроби.

a) $0,(31) = 0,3131313131 \ldots$;
$0,(31) = 0,3(13) = 0,31(31) = 0,313(13)$;

б) $2,(5) = 2,5555555555 \ldots$;
$2,(5) = 2,5(5) = 2,55(5) = 2,555(5)$;

в) $3,6(05) = 3,6050505050 \ldots$;
$3,6(05) = 3,60(50) = 3,605(05) = 3,6050(50)$;

г) $1,0(286) = 1,0286286286 \ldots$;
$1,0(286) = 1,02(862) = 1,028(628) = 1,0286(286)$;

a) Рассмотрим запись $0,(31)$, что означает бесконечную десятичную периодическую дробь с периодом $31$. Для того чтобы развернуть эту запись в десятичную дробь, нужно повторять цифры $31$ бесконечно.
Выполнив деление, получаем:

$$0,(31) = 0,3131313131 \ldots$$

Это выражение можно записать в разных формах, в которых период будет начинаться с разных позиций. Например, можно записать как:

$$0,(31) = 0,3(13) = 0,31(31) = 0,313(13)$$

Каждая форма представляет собой одно и то же число, но период начинается с разных позиций.

б) Рассмотрим запись $2,(5)$, что означает бесконечную десятичную периодическую дробь с периодом $5$. В этом случае, при делении, получаем:

$$2,(5) = 2,5555555555 \ldots$$

Цифра $5$ повторяется бесконечно. Запись можно также представить следующими эквивалентными формами:

$$2,(5) = 2,5(5) = 2,55(5) = 2,555(5)$$

Каждая из этих записей указывает на одно и то же число, но период начинается в разных точках.

в) Рассмотрим запись $3,6(05)$, где период составляет $05$. После выполнения деления, мы получаем:

$$3,6(05) = 3,6050505050 \ldots$$

Цифры $05$ повторяются бесконечно. Мы можем записать число в нескольких эквивалентных формах, например:

$$3,6(05) = 3,60(50) = 3,605(05) = 3,6050(50)$$

Каждая форма аналогична, но начинается с разных позиций.

г) Рассмотрим запись $1,0(286)$, где периодом является $286$. В результате деления получаем:

$$1,0(286) = 1,0286286286 \ldots$$

Цифры $286$ повторяются бесконечно. Мы можем записать это число в различных эквивалентных формах:

$$1,0(286) = 1,02(862) = 1,028(628) = 1,0286(286)$$

Каждая из этих форм эквивалентна и отображает одно и то же число, только период начинается с разных позиций.