ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 160 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число:

а) $\frac{5}{9}$;

б) $\frac{6}{11}$;

в) $\frac{7}{13}$;

г) $\frac{5}{6}$;

д) $\frac{7}{22}$;

е) $\frac{11}{40}$.

a) Дробь: $\frac{5}{9}$;

Остаток повторился, значит: $\frac{5}{9} = 0,(5)$;

б) Дробь: $\frac{6}{11}$;

Остаток повторился, значит: $\frac{6}{11} = 0,(54)$;

в) Дробь: $\frac{7}{13}$;

Остаток повторился, значит: $\frac{7}{13} = 0,(53861)$;

г) Дробь: $\frac{5}{6}$;

Остаток повторился, значит: $\frac{5}{6} = 0,8(3)$;

д) Дробь: $\frac{7}{22}$;

Остаток повторился, значит: $\frac{7}{22} = 0,3(18)$;

е) Дробь: $\frac{11}{40}$;

Остаток равен нулю, значит: $\frac{11}{40} = 0,275(0)$.

a) Рассмотрим дробь $\frac{5}{9}$. Чтобы представить ее в виде десятичной дроби, нужно выполнить деление $5 \div 9$.
При делении мы получаем:

$$5 \div 9 = 0,555555\ldots$$

Цифра $5$ повторяется бесконечно, поэтому запись числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби будет:

$$\frac{5}{9} = 0,(5).$$

б) Теперь рассмотрим дробь $\frac{6}{11}$. Выполнив деление $6 \div 11$, мы получаем:

$$6 \div 11 = 0,545454\ldots$$

Цифры $54$ повторяются бесконечно, поэтому запись числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби будет:

$$\frac{6}{11} = 0,(54).$$

в) Рассмотрим дробь $\frac{7}{13}$. Выполнив деление $7 \div 13$, мы получаем:

$$7 \div 13 = 0,538461538461\ldots$$

Цифры $538461$ повторяются бесконечно, поэтому запись числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби будет:

$$\frac{7}{13} = 0,(53861).$$

г) Теперь рассмотрим дробь $\frac{5}{6}$. Выполнив деление $5 \div 6$, мы получаем:

$$5 \div 6 = 0,833333\ldots$$

Цифра $3$ повторяется бесконечно, поэтому запись числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби будет:

$$\frac{5}{6} = 0,8(3).$$

д) Рассмотрим дробь $\frac{7}{22}$. Выполнив деление $7 \div 22$, мы получаем:

$$7 \div 22 = 0,318181818181\ldots$$

Цифры $18$ повторяются бесконечно, поэтому запись числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби будет:

$$\frac{7}{22}=0,3(18)\mathrm{.}$$

$$\frac{7}{22} = 0,3(18).$$

е) Наконец, рассмотрим дробь $\frac{11}{40}$. Выполнив деление $11 \div 40$, мы получаем:

$$11 \div 40 = 0,275.$$

Цифры не повторяются, и остаток равен нулю, поэтому запись числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби будет:

$$\frac{11}{40} = 0,275(0).$$