ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 16 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Определите, рациональным или иррациональным числом является значение выражения:

$а)$ $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} - 2)$

$б)$ $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 2)$

$в)$ $(1 - 2 \sqrt{2})^{2}$

$г)$ $2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \cdot \sqrt{15}$

$д)$ $3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{12}$

е) $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{6 / 10}$

Краткий ответ:

$а)$ $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} - 2) = (\sqrt{7})^{2} - 2^{2} = 7 - 4 = 3$ ;
Ответ: рациональное число.

$б)$ $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 2) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} + 2 = 3 - 3 \sqrt{3} + 2 = 5 - 3 \sqrt{3}$ ;
Ответ: иррациональное число.

$в)$ $(1 - 2 \sqrt{2})^{2} = 1 - 2 \cdot 2 \sqrt{2} + (2 \sqrt{2})^{2} = 1 - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 = 1 - 4 \sqrt{2} + 8 = 9 - 4 \sqrt{2}$ ;
Ответ: иррациональное число.

$г)$ $2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \cdot \sqrt{15} = (2 \cdot 3) \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 15} = 6 \cdot \sqrt{15 \cdot 15} = 6 \cdot 15 = 90$ ;
Ответ: рациональное число.

$д)$ $3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 12} = 3 \cdot \sqrt{6 \cdot 6 \cdot 2} = 3 \cdot 6 \cdot \sqrt{2} = 18 \sqrt{2}$ ;
Ответ: иррациональное число.

е) $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{6 \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{10}} = \frac{1}{6}$ ;
Ответ: рациональное число.

Подробный ответ:

$а)$ $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} - 2)$ :
Используем формулу разности квадратов, которая гласит, что $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ . Здесь $a = \sqrt{7}$ и $b = 2$ . Подставим в формулу:

$(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} - 2) = (\sqrt{7})^{2} - 2^{2} = 7 - 4 = 3$

Ответ: рациональное число.

$б)$ $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 2)$ :
Используем распределительное свойство умножения для раскрытия скобок:

$(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 2) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - 1 \cdot \sqrt{3} + 1 \cdot 2$

Теперь вычислим каждое произведение:

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3, \sqrt{3} \cdot 2 = 2 \sqrt{3}, 1 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}, 1 \cdot 2 = 2$

Теперь соберем все члены:

$3 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} + 2 = 5 - 3 \sqrt{3}$

Ответ: иррациональное число.

$в)$ $(1 - 2 \sqrt{2})^{2}$ :
Используем формулу квадрата бинома:

$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Здесь $a = 1$ и $b = 2 \sqrt{2}$ . Подставим в формулу:

$(1 - 2 \sqrt{2})^{2} = 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 \sqrt{2} + (2 \sqrt{2})^{2}$

Вычислим каждый член:

$1^{2} = 1, - 2 \cdot 1 \cdot 2 \sqrt{2} = - 4 \sqrt{2}, (2 \sqrt{2})^{2} = 4 \cdot 2 = 8$

Теперь соберем все члены:

$1 - 4 \sqrt{2} + 8 = 9 - 4 \sqrt{2}$

Ответ: иррациональное число.

$г)$ $2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \cdot \sqrt{15}$ :
Используем свойства корней для упрощения:

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{15}, \sqrt{15} \cdot \sqrt{15} = 15$

Теперь выразим всё в одном выражении:

$2 \cdot \sqrt{15} \cdot 3 \cdot \sqrt{15} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{15} = 6 \cdot 15 = 90$

Ответ: рациональное число.

$д)$ $3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{12}$ :
Используем свойства корней для упрощения:

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}, \sqrt{6} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{72}$

Теперь вычислим:

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6 \sqrt{2}$

Итак, выражение становится:

$3 \cdot 6 \sqrt{2} = 18 \sqrt{2}$

Ответ: иррациональное число.

е) $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{6 \sqrt{10}}$ :
Сначала упростим числитель, используя свойства корней:

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{10}$

Теперь упростим знаменатель:

$\frac{6}{10} = 0, 6$

Теперь делим:

$\frac{\sqrt{10}}{0, 6} = \frac{\sqrt{10}}{\frac{6}{10}} = \sqrt{10} \cdot \frac{10}{6} = \frac{10 \sqrt{10}}{6} = \frac{5 \sqrt{10}}{3}$

Ответ: $\frac{5 \sqrt{10}}{3}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра