ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 159 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На токарном станке вытачивают круглые пластины диаметром $d = 5 \pm 0,1$ см. Относительную точность изготовления детали удалось повысить на 1%. В каком промежутке теперь заключается точное значение диаметра детали?

$d = 5 \pm 0,1$ см — диаметр детали;
$\Delta\delta = 1\% = 0,01$ — изменение относительной погрешности измерения;

1)Пусть $x$ см — новая абсолютная погрешность измерения, тогда:
$d_2 = 5 \pm x$ см — новый результат измерения;

2)Старая и новая относительные погрешности равны соответственно:
$\delta = \frac{0,1}{5}$ и $\delta_1 = \frac{x}{5}$;

3)Найдем значение новой абсолютной погрешности измерения:
$\delta_1 = \delta — \Delta\delta$;
$\frac{x}{5} = \frac{0,1}{5} — 0,01$;
$x = 0,1 — 0,05 = 0,05$;

4)Найдем новые значения диаметра детали:
$d_2 = 5 \pm 0,05$;
$5 — 0,05 \leq d_2 \leq 5 + 0,05$;
$4,95 \leq d_2 \leq 5,05$;

Ответ: $d_2 \in [4,95; 5,05]$.

$d = 5 \pm 0,1$ см — диаметр детали. Мы знаем, что точность измерений можно выразить через абсолютную и относительную погрешности. Абсолютная погрешность измерения для диаметра детали составляет $\Delta d = 0,1$ см, что означает, что истинное значение диаметра лежит в интервале от $4,9$ см до $5,1$ см.

Относительная погрешность измерения для диаметра детали определяется как отношение абсолютной погрешности к измеренному значению:

$$\delta = \frac{\Delta d}{d} = \frac{0,1}{5} = 0,02 \text{ или } 2\%.$$

Изменение относительной погрешности составляет $\Delta \delta = 1\% = 0,01$. Это означает, что нам необходимо уменьшить относительную погрешность на 1%, и мы ищем, в каком промежутке теперь будет находиться точное значение диаметра.

1)Пусть $x$ см — новая абсолютная погрешность измерения. Новый результат измерения диаметра можно записать как:

$$d_2 = 5 \pm x \text{ см},$$

где $x$ — это новая абсолютная погрешность, которую нам нужно найти.

2)Теперь, чтобы понять, насколько уменьшится погрешность, нужно рассмотреть старую и новую относительные погрешности. Старая относительная погрешность была равна:

$$\delta = \frac{0,1}{5} = 0,02.$$

Новая относительная погрешность, по условию задачи, будет уменьшена на 1%. Поэтому новая относительная погрешность $\delta_1$ будет:

$$\delta_1 = \delta — \Delta \delta = 0,02 — 0,01 = 0,01.$$

Таким образом, новая относительная погрешность $\delta_1 = \frac{x}{5}$, где $x$ — это новая абсолютная погрешность, которую мы должны найти.

3)Теперь решим уравнение для $x$. Из уравнения:

$$\frac{x}{5} = 0,01,$$

умножим обе стороны на 5:

$$x = 0,01 \times 5 = 0,05.$$

Таким образом, новая абсолютная погрешность измерения составляет $x = 0,05$ см.

4)Теперь найдем новые значения диаметра детали. Диаметр детали теперь находится в интервале:

$$d_2 = 5 \pm 0,05.$$

Этот интервал можно записать как:

$$5 — 0,05 \leq d_2 \leq 5 + 0,05,$$

или, что то же самое:

$$4,95 \leq d_2 \leq 5,05.$$

Ответ: $d_2 \in [4,95; 5,05]$.