ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 156 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известны результаты испытаний на всхожесть семян одного и того же вида, подготовленных к посеву фирмами А и Б. Можно ли утверждать, что всхожесть семян какой-либо из этих двух фирм выше?

а) фирма А: 80% ± 2%, фирма Б: 90% ± 5%;
б) фирма А: 60% ± 3%, фирма Б: 52% ± 3%;
в) фирма А: 87% ± 5%, фирма Б: 85% ± 5%;
г) фирма А: 74% ± 4%, фирма Б: 81% ± 3%.

а) $A = 80\% \pm 2\%$ и $B = 90\% \pm 5\%$:
$78 \leq A \leq 82$ и $85 \leq B \leq 95$;
$B > A$, значит у фирмы Б всхожесть семян выше;
Ответ: да.

б) $A = 60\% \pm 3\%$ и $B = 52\% \pm 3\%$:
$57 \leq A \leq 63$ и $49 \leq B \leq 55$;
$A > B$, значит у фирмы А всхожесть семян выше;
Ответ: да.

в) $A = 87\% \pm 5\%$ и $B = 85\% \pm 5\%$:
$82 \leq A \leq 93$ и $80 \leq B \leq 90$;
Числа $A$ и $B$ сравнить нельзя, значит неизвестно, у какой фирмы всхожесть семян выше;
Ответ: нет.

г) $A = 74\% \pm 4\%$ и $B = 81\% \pm 3\%$:
$70 \leq A \leq 78$ и $78 \leq B \leq 84$;
$B \geq A$, значит у фирмы Б всхожесть семян не ниже, чем у фирмы А;
Ответ: да.

а) $A = 80\% \pm 2\%$ и $B = 90\% \pm 5\%$:
Для фирмы А, интервал значений всхожести семян будет от $80 — 2 = 78$ до $80 + 2 = 82$. Таким образом, интервал для фирмы А будет $78 \leq A \leq 82$.
Для фирмы Б, интервал значений всхожести семян будет от $90 — 5 = 85$ до $90 + 5 = 95$. Таким образом, интервал для фирмы Б будет $85 \leq B \leq 95$.
Теперь, сравнив интервалы, можно увидеть, что интервал для фирмы А ($78 \leq A \leq 82$) полностью меньше интервала для фирмы Б ($85 \leq B \leq 95$), то есть всхожесть семян фирмы Б будет выше на всех возможных значениях.
Ответ: да.

б) $A = 60\% \pm 3\%$ и $B = 52\% \pm 3\%$:
Для фирмы А, интервал значений всхожести семян будет от $60 — 3 = 57$ до $60 + 3 = 63$. Таким образом, интервал для фирмы А будет $57 \leq A \leq 63$.
Для фирмы Б, интервал значений всхожести семян будет от $52 — 3 = 49$ до $52 + 3 = 55$. Таким образом, интервал для фирмы Б будет $49 \leq B \leq 55$.
Теперь, сравнив интервалы, можно увидеть, что интервал для фирмы А ($57 \leq A \leq 63$) всегда больше интервала для фирмы Б ($49 \leq B \leq 55$), что означает, что всхожесть семян фирмы А выше.
Ответ: да.

в) $A = 87\% \pm 5\%$ и $B = 85\% \pm 5\%$:
Для фирмы А, интервал значений всхожести семян будет от $87 — 5 = 82$ до $87 + 5 = 93$. Таким образом, интервал для фирмы А будет $82 \leq A \leq 93$.
Для фирмы Б, интервал значений всхожести семян будет от $85 — 5 = 80$ до $85 + 5 = 90$. Таким образом, интервал для фирмы Б будет $80 \leq B \leq 90$.
Теперь, при сравнении интервалов, можно увидеть, что эти интервалы частично пересекаются, а именно $[82; 90]$, и, следовательно, мы не можем с уверенностью утверждать, что у какой-то из фирм всхожесть семян выше. Поэтому с учетом неопределенности, результат не позволяет сделать окончательные выводы.
Ответ: нет.

г) $A = 74\% \pm 4\%$ и $B = 81\% \pm 3\%$:
Для фирмы А, интервал значений всхожести семян будет от $74 — 4 = 70$ до $74 + 4 = 78$. Таким образом, интервал для фирмы А будет $70 \leq A \leq 78$.
Для фирмы Б, интервал значений всхожести семян будет от $81 — 3 = 78$ до $81 + 3 = 84$. Таким образом, интервал для фирмы Б будет $78 \leq B \leq 84$.
Теперь, сравнив эти интервалы, можно увидеть, что интервал для фирмы Б начинается с $78$, что совпадает с верхней границей интервала для фирмы А. В этом случае, можно утверждать, что всхожесть семян фирмы Б не ниже, чем у фирмы А, потому что оба интервала пересекаются, начиная с значения $78$.
Ответ: да.