ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 155 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Как вы думаете, позволяют ли приведенные данные опроса с достаточной уверенностью прогнозировать победу кандидата А на выборах, если:

а) за кандидата А высказалось 57% ± 5% избирателей, а за кандидата Б — 55% ± 5%;
б) за кандидата А высказалось 28% ± 4% избирателей, а за кандидата Б — 17% ± 4%;
в) за кандидата А высказалось 31% ± 3% избирателей, а за кандидата Б — 26% ± 3%?

а) А = 57% ± 5% и Б = 55% ± 5%:
48 ≤ А ≤ 62 и 50 ≤ Б ≤ 60;
Числа А и Б сравнить нельзя, значит неизвестно, кто победит.
Ответ: нет.

б) А = 28% ± 4% и Б = 17% ± 4%:
24 ≤ А ≤ 32 и 13 ≤ Б ≤ 21;
А > Б, значит победит кандидат А.
Ответ: да.

в) А = 31% ± 3% и Б = 26% ± 3%:
28 ≤ А ≤ 34 и 23 ≤ Б ≤ 29;
Числа А и Б сравнить нельзя, значит неизвестно, кто победит.
Ответ: нет.

а) $A = 57\% \pm 5\%$ и $B = 55\% \pm 5\%$:
Для кандидата А:
$57 — 5 = 52$, $57 + 5 = 62$, то есть интервал для кандидата А будет $52 \leq A \leq 62$.
Для кандидата Б:
$55 — 5 = 50$, $55 + 5 = 60$, то есть интервал для кандидата Б будет $50 \leq B \leq 60$.
Теперь, чтобы сравнить вероятность победы, нужно посмотреть на пересечение этих интервалов. Интервалы $[52; 62]$ и $[50; 60]$ пересекаются, но не совпадают, и, следовательно, невозможно точно определить, кто из кандидатов победит, так как оба могут быть в пределах неопределенности.
Ответ: нет.

б) $A = 28\% \pm 4\%$ и $B = 17\% \pm 4\%$:
Для кандидата А:
$28 — 4 = 24$, $28 + 4 = 32$, то есть интервал для кандидата А будет $24 \leq A \leq 32$.
Для кандидата Б:
$17 — 4 = 13$, $17 + 4 = 21$, то есть интервал для кандидата Б будет $13 \leq B \leq 21$.
Теперь, рассматривая оба интервала, можно четко увидеть, что интервал для кандидата А $[24; 32]$ полностью не пересекается с интервалом для кандидата Б $[13; 21]$, что значит, что кандидат А будет иметь большее количество голосов.
Ответ: да.

в) $A = 31\% \pm 3\%$ и $B = 26\% \pm 3\%$:
Для кандидата А:
$31 — 3 = 28$, $31 + 3 = 34$, то есть интервал для кандидата А будет $28 \leq A \leq 34$.
Для кандидата Б:
$26 — 3 = 23$, $26 + 3 = 29$, то есть интервал для кандидата Б будет $23 \leq B \leq 29$.
Теперь, для того чтобы точно определить победителя, нужно сравнить эти интервалы. Интервалы $[28; 34]$ и $[23; 29]$ пересекаются, что означает, что оба кандидата могут иметь победу в зависимости от точных значений внутри этих интервалов. Таким образом, невозможно с уверенностью утверждать, кто победит.
Ответ: нет.