ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 150 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1)Запишите с помощью двойного неравенства:
a) $x = 19 \pm 0,5$;
б) $a = 5,3 \pm 0,3$;
в) $y = 112 \pm 5$;
г) $c = 900 \pm 10$.

2)Задайте интервал в виде $a \pm h$:
a) $12 \leq a \leq 16$;
б) $7,5 \leq a \leq 8,5$;
в) $10 < a \leq 100$;
г) $12,4 \leq a < 12,6$.

1) Представим в виде двойного неравенства:

а) $x = 19 \pm 0.5$:

$$19-0.5\le x\le 19+0.5;$$

$$19 — 0.5 \leq x \leq 19 + 0.5;$$ $$18.5 \leq x \leq 19.5;$$

б) $a = 5.3 \pm 0.3$:

$$5.3-0.3\le a\le 5.3+0.3;$$

$$5.3 — 0.3 \leq a \leq 5.3 + 0.3;$$ $$5 \leq a \leq 5.6;$$

в) $y = 112 \pm 5$:

$$112-5\le y\le 112+5;$$

$$112 — 5 \leq y \leq 112 + 5;$$ $$107 \leq y \leq 117;$$

г) $c = 900 \pm 10$:

$$900-10<c<900+10;$$

$$900 — 10 < c < 900 + 10;$$ $$890 < c < 910;$$

2) Представим промежуток в виде $x = a \pm h$:

а) $12 \leq x \leq 16$:

$$a=\frac{12+16}{2}=\frac{28}{2}=14;$$

$$a = \frac{12 + 16}{2} = \frac{28}{2} = 14;$$ $$h=16-14=2;$$

$$h = 16 — 14 = 2;$$ $$x = 14 \pm 2;$$

б) $7.5 \leq x \leq 8.5$:

$$a=\frac{7.5+8.5}{2}=\frac{16}{2}=8;$$

$$a = \frac{7.5 + 8.5}{2} = \frac{16}{2} = 8;$$ $$h=8.5-8=0.5;$$

$$h = 8.5 — 8 = 0.5;$$ $$x = 8 \pm 0.5;$$

в) $10 \leq x \leq 100$:

$$a=\frac{100+10}{2}=\frac{110}{2}=55;$$

$$a = \frac{100 + 10}{2} = \frac{110}{2} = 55;$$ $$h=100-55=45;$$

$$h = 100 — 55 = 45;$$ $$x = 55 \pm 45;$$

г) $12.4 \leq x \leq 12.6$:

$$a=\frac{12.4+12.6}{2}=\frac{25}{2}=12.5;$$

$$a = \frac{12.4 + 12.6}{2} = \frac{25}{2} = 12.5;$$ $$h=12.6-12.5=0.1;$$

$$h = 12.6 — 12.5 = 0.1;$$ $$x = 12.5 \pm 0.1;$$

1) Представим в виде двойного неравенства:

а) $x = 19 \pm 0.5$:

Чтобы записать это с помощью двойного неравенства, мы начинаем с того, что выражаем число $x$ как сумму или разность с отклонением от его центрального значения. Это отклонение имеет абсолютную величину 0,5, которая добавляется и вычитается от основного значения 19. Таким образом, двойное неравенство будет следующим:

$$19 — 0.5 \leq x \leq 19 + 0.5.$$

Теперь, выполняя арифметические вычисления, получаем:

$$18.5 \leq x \leq 19.5.$$

Здесь число $x$ лежит в интервале от 18,5 до 19,5, что соответствует отклонению в пределах $\pm 0.5$ от 19.

б) $a = 5.3 \pm 0.3$:

Для этого значения, аналогично предыдущему примеру, мы записываем число $a$ как $5.3$, отклоняющееся на $0.3$ в обе стороны:

$$5.3 — 0.3 \leq a \leq 5.3 + 0.3.$$

Вычисляя, получаем:

$$5 \leq a \leq 5.6.$$

Таким образом, $a$ лежит в интервале от 5 до 5.6, что соответствует отклонению $\pm 0.3$ от 5.3.

в) $y = 112 \pm 5$:

Здесь для значения $y$ мы также применяем аналогичное двойное неравенство, где центральное значение 112 отклоняется на 5 в обе стороны:

$$112 — 5 \leq y \leq 112 + 5.$$

Выполняя вычитание и сложение, получаем:

$$107 \leq y \leq 117.$$

Это означает, что $y$ лежит в интервале от 107 до 117, отклоняясь от 112 на $\pm 5$.

г) $c = 900 \pm 10$:

В данном случае отклонение $c$ составляет 10, и мы записываем это как:

$$900 — 10 < c < 900 + 10.$$

После выполнения вычислений:

$$890 < c < 910.$$

Это означает, что значение $c$ лежит в интервале от 890 до 910, отклоняясь от 900 на $\pm 10$.

2) Представим промежуток в виде $x = a \pm h$:

а) $12 \leq x \leq 16$:

Для того чтобы выразить этот интервал в виде $x = a \pm h$, нам нужно найти среднее значение $a$, которое будет центром интервала, а также половину длины интервала, которая будет представлять отклонение $h$.

Для этого находим $a$ как среднее значение между 12 и 16:

$$a = \frac{12 + 16}{2} = \frac{28}{2} = 14.$$

Затем находим $h$, которое равно половине длины интервала:

$$h = 16 — 14 = 2.$$

Таким образом, интервал можно записать как:

$$x = 14 \pm 2.$$

б) $7.5 \leq x \leq 8.5$:

Аналогично, находим среднее значение $a$ между 7.5 и 8.5:

$$a = \frac{7.5 + 8.5}{2} = \frac{16}{2} = 8.$$

Теперь находим $h$, которое равно половине длины интервала:

$$h = 8.5 — 8 = 0.5.$$

Таким образом, интервал можно записать как:

$$x = 8 \pm 0.5.$$

в) $10 \leq x \leq 100$:

Для этого интервала находим среднее значение $a$ между 10 и 100:

$$a = \frac{100 + 10}{2} = \frac{110}{2} = 55.$$

Теперь находим $h$:

$$h = 100 — 55 = 45.$$

Записываем интервал как:

$$x = 55 \pm 45.$$

г) $12.4 \leq x \leq 12.6$:

Для этого интервала находим среднее значение $a$ между 12.4 и 12.6:

$$a = \frac{12.4 + 12.6}{2} = \frac{25}{2} = 12.5.$$

Теперь находим $h$:

$$h = 12.6 — 12.5 = 0.1.$$

Таким образом, интервал можно записать как:

$$x = 12.5 \pm 0.1.$$