ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 14 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение и укажите, рациональными или иррациональными числами являются его корни. Найдите приближенные значения иррациональных корней с одним знаком после запятой:

а) $25x^2 = 4$;
б) $6x^2 = 3$;
в) $0,6x^2 = 4,8$;
г) $1,5x^2 = 0,96$.

а) $25x^2 = 4$:
$x^2 = 0,16$;
$x = \pm\sqrt{0,16} = \pm 0,4$ — рациональное число;
Ответ: $\pm 0,4$.

б) $6x^2 = 3$:
$x^2 = 0,5$;
$x = \pm\sqrt{0,5}$ — иррациональное число;
$\pm\sqrt{0,5} \approx \pm 0,7$;
Ответ: $\pm\sqrt{0,5} \approx \pm 0,7$.

в) $0,6x^2 = 4,8$:
$x^2 = 8$;
$x = \pm\sqrt{8}$ — иррациональное число;
$\pm\sqrt{8} \approx \pm 2,8$;
Ответ: $\pm\sqrt{8} \approx \pm 2,8$.

г) $1,5x^2 = 0,96$:
$x^2 = 0,64$;
$x = \pm\sqrt{0,64} = \pm 0,8$ — рациональное число;
Ответ: $\pm 0,8$.

а) $25x^2 = 4$:
Первым шагом разделим обе части уравнения на 25:

$$x^2 = \frac{4}{25} = 0,16$$

Теперь, чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm\sqrt{0,16}$$

Поскольку $\sqrt{0,16} = 0,4$, получаем:

$$x = \pm 0,4$$

Число $0,4$ является рациональным, так как его можно выразить в виде дроби $\frac{4}{10}$, которая сокращается до $\frac{2}{5}$.
Ответ: $\pm 0,4$.

б) $6x^2 = 3$:
Разделим обе части уравнения на 6:

$$x^2 = \frac{3}{6} = 0,5$$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm\sqrt{0,5}$$

Корень из 0,5 является иррациональным числом, так как его десятичное представление $0,70710678118…$ не имеет конечного или периодического порядка.
Приближенно, $\sqrt{0,5} \approx 0,7$.
Ответ: $\pm\sqrt{0,5} \approx \pm 0,7$.

в) $0,6x^2 = 4,8$:
Разделим обе части уравнения на 0,6:

$$x^2 = \frac{4,8}{0,6} = 8$$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm\sqrt{8}$$

Корень из 8 является иррациональным числом, так как его десятичное представление $2,82842712474…$ также не имеет конечного или периодического порядка.
Приближенно, $\sqrt{8} \approx 2,8$.
Ответ: $\pm\sqrt{8} \approx \pm 2,8$.

г) $1,5x^2 = 0,96$:
Разделим обе части уравнения на 1,5:

$$x^2 = \frac{0,96}{1,5} = 0,64$$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm\sqrt{0,64}$$

Корень из 0,64 равен 0,8, так как $\sqrt{0,64} = 0,8$. Это рациональное число, так как его можно записать как дробь $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\pm 0,8$.