ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 134 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Докажите разными способами свойство неравенств: если $a > b$ и $c > d$ , и $a, b, c, d$ — числа положительные, то $ac > bd$ .

Указание.

1)Сравните разность $ac — bd$ с нулем:

$ac — bd = ac — bd + bc — bc = \dots$

2)Воспользуйтесь свойством транзитивности неравенств.

Краткий ответ:

Если $a > b$ и $c > d$ и $a$ , $b$ , $c$ , $d$ — положительные числа, то $ac > bd$ ;

1)Первый способ:

$ac — bd = ac — bc + bc — bd = c(a — b) + b(c — d)$

Поскольку $c > 0$ , $b > 0$ , $a — b > 0$ и $c — d > 0$ , значит $ac — bd > 0$ ;
Тогда $ac > bd$ , что и требовалось доказать.

2)Второй способ:
$a > b$ , значит $ac > bc$ и $c > d$ , значит $bc > bd$ ;
Тогда $ac > bc > bd$ , то есть $ac > bd$ , что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Если $a > b$ и $c > d$ и $a$ , $b$ , $c$ , $d$ — положительные числа, то $ac > bd$ .

1)Первый способ:
Рассмотрим разность $ac — bd$ и сравним её с нулем:

$ac — bd = ac — bc + bc — bd$

Теперь выделим общие множители в каждом из слагаемых:

$ac — bd = c(a — b) + b(c — d)$

Мы видим, что выражение $ac — bd$ разложилось на два слагаемых: $c(a — b)$ и $b(c — d)$ . Теперь проанализируем каждое из них:

$c > 0$ , так как $c$ положительное число.
$b > 0$ , так как $b$ положительное число.
$a — b > 0$ , так как $a > b$ , значит разница $a — b$ положительна.
$c — d > 0$ , так как $c > d$ , значит разница $c — d$ положительна.

Таким образом, оба слагаемых $c(a — b)$ и $b(c — d)$ будут положительными, так как каждый из множителей в этих произведениях положителен:

$c(a — b) > 0 \quad \text{и} \quad b(c — d) > 0$

Следовательно:

$ac — bd = c(a — b) + b(c — d) > 0$

Таким образом, $ac — bd > 0$ , что означает:

$ac > bd$

что и требовалось доказать.

2)Второй способ:
Из условия $a > b$ и $c > d$ можем сделать вывод, что:

$a > b \quad \text{и} \quad c > d$

Теперь рассмотрим произведения $ac$ и $bc$ :

Так как $a > b$ и $c > 0$ , то, умножив обе части неравенства $a > b$ на положительное число $c$ , мы получаем:

$ac > bc$

Теперь рассмотрим произведения $bc$ и $bd$ :

Так как $c > d$ и $b > 0$ , то, умножив обе части неравенства $c > d$ на положительное число $b$ , получаем:

$bc > bd$

Таким образом, из двух неравенств $ac > bc$ и $bc > bd$ по свойству транзитивности неравенств можем заключить:

$ac > bd$

что и требовалось доказать.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра